Lista Foice 01 (Vinícius)

01-Desvio orbital (Apho 2017)

Consideremos um corpo movendo-se com a velocidade v através da galáxia.
$(M >> m)$. Deixe-nos trabalhar no quadro de referência da estrela. Considere o trânsito do corpo com o parâmetro de impacto $b$. Assuma que:

$b >> b_1 = \frac{GM}{v^2}$

a) A deflexão angular da estrela é $\alpha$ = k$\frac{b_1}{b}$ onde k é algum coeficiente. Encontre o valor de $k$.

b) Encontre o momento ($\Delta P_x$) perdido pelo corpo na direção $x$ .

c) Estime a força média F atuando na estrela , supondo um fluxo de corpos celestes com densidade de partículas n, tomando o parâmetro de impacto médio b. Desconsidere os que tem $b < b_{1}$. Expresse em termos de $M$,$G$,$R$,$v$,$m$,$n$.

02-Cometa em trajetória parabólica:

Encontre o tempo máximo que um cometa (C) de massa m que segue uma trajetória parabólica em torno do Sol (S) pode passar dentro da órbita da Terra (E).Suponha que a órbita da Terra é circular e no mesmo plano que a do cometa .

03-Força de Yukawa:

Uma partícula de massa $m$ se move em um círculo de raio $R$ sob a influência de uma força atrativa central:

$F = -\frac{K}{r^2} e^{-r/a}$

a) Determine as condições da constante a, de modo que a movimento circular será estável.

b) Calcule a frequência de pequenas oscilações radiais sobre este movimento circular.

04-Força central:

Uma partícula de massa m se move em uma órbita circular de raio R sob a influência de uma força central. O centro da força C fica em um ponto do círculo. Qual é a lei da força?

05-Mais uma força central:

a) Encontre a força central que resulta na seguinte órbita para uma partícula:

$r = a (1 - cos\theta)$

b) Uma partícula de massa é atuada por uma força atrativa cujo potencial é dado por $U=\frac{k}{r^{4}}$. Encontre a área da seção transversal total para a captura da partícula que vem do infinito com uma velocidade inicial $v$.