01-Desvio orbital (Apho 2017)
Consideremos um corpo movendo-se com a velocidade v através da galáxia.
$$(M >> m)$$. Deixe-nos trabalhar no quadro de referência da estrela. Considere o trânsito do corpo com o parâmetro de impacto $$b$$. Assuma que:
$$b >> b_1 = \frac{GM}{v^2}$$
a) A deflexão angular da estrela é $$\alpha$$ = k$$\frac{b_1}{b}$$ onde k é algum coeficiente. Encontre o valor de $$k$$.
b) Encontre o momento ($$\Delta P_x$$) perdido pelo corpo na direção $$x$$ .
c) Estime a força média F atuando na estrela , supondo um fluxo de corpos celestes com densidade de partículas n, tomando o parâmetro de impacto médio b. Desconsidere os que tem $$b < b_{1}$$. Expresse em termos de $$M$$,$$G$$,$$R$$,$$v$$,$$m$$,$$n$$.
02-Cometa em trajetória parabólica:
Encontre o tempo máximo que um cometa (C) de massa m que segue uma trajetória parabólica em torno do Sol (S) pode passar dentro da órbita da Terra (E).Suponha que a órbita da Terra é circular e no mesmo plano que a do cometa .
03-Força de Yukawa:
Uma partícula de massa $$m$$ se move em um círculo de raio $$R$$ sob a influência de uma força atrativa central:
$$F = -\frac{K}{r^2} e^{-r/a}$$
a) Determine as condições da constante a, de modo que a movimento circular será estável.
b) Calcule a frequência de pequenas oscilações radiais sobre este movimento circular.
04-Força central:
Uma partícula de massa m se move em uma órbita circular de raio R sob a influência de uma força central. O centro da força C fica em um ponto do círculo. Qual é a lei da força?
05-Mais uma força central:
a) Encontre a força central que resulta na seguinte órbita para uma partícula:
$$r = a (1 – cos\theta)$$
b) Uma partícula de massa é atuada por uma força atrativa cujo potencial é dado por $$U=\frac{k}{r^{4}}$$. Encontre a área da seção transversal total para a captura da partícula que vem do infinito com uma velocidade inicial $$v$$.