Física - Semana 166

Escrito por João Pepato e Pedro Tsuchie

Iniciante

Pedro anda por uma rua com velocidade constante $\vec{v}=v \hat{x}$ por um tempo τ. Há duas marcas de bondes: Azulype (azuis) e Vermesley (vermelhos). Os Azulypes têm velocidade $V_A=V \hat{x}$ e os Vermesleys têm velocidade $V_V=-V\hat x$. Pedro conta o número de Azulypes $(N_A)$ e Vermesleys $(N_V)$ que passam por ele. Qual é o valor de $V$ em função de $N_A$, $N_V$, τ e $v$?

Imagine agora que os bondes azuis são as cristas de uma onda (a onda Azulype), e os bondes vermelhos são cristas da onda Vermesley. Em relação a Pedro, qual é a velocidade, frequência, período, e comprimento de onda das ondas Azulype e Vermesley?

 

Intermediáro

Uma esfera sólida homogênea com massa $M$ e raio $R$ está inicialmente rolando sem deslizar com seu centro com velocidade $v$ em uma superfície horizontal. Ela encontra um vão de largura $d$.  A velocidade inicial $v$ é menor que um valor $v_{max}$, de forma que, quando a esfera chega no ponto A, ela cai sem perder contato com o ponto A e sem deslizar, até ela atingir o outro lado do vão.

a) Encontre a velocidade angular da esfera logo antes dela atingir o ponto B.

b) Encontre a velocidade máxima inicial com a qual a esfera ainda mantém contato com o ponto A sem deslizar até atingir o ponto B.

c) Assuma que a esfera não deslize quando atinge o ponto B. Encontre a velocidade inicial mínima com a qual a esfera passa do vão.

d) Para satisfazer as condições em (b) e (c), o ângulo θ (mostrado na figura) deve satisfazer f(θ)>0. Determine f(θ).

Avançado

GGG, um ótimo aluno de física, está participando de uma competição de física em que lhe foi dado 2 corpos idênticos de temperatura $T_2$ e um de temperatura $T_1<T_2$. Os competidores precisam, utilizando máquinas térmicas, maximizar a temperatura de um dos corpos. Assuma que os corpos possuem capacidade térmica constante.

a) Construa a melhor composição de máquinas térmicas para maximizar a temperatura de um dos corpos.

b) Dada esta máquina calcule a máxima temperatura deste corpo.

OBS: se as equações estiverem corretas você chegará em uma equação do terceiro grau, porém uma solução é facilmente tirada das condições iniciais do problema.

c) A grande quantidade de equações e a complexidade de desenhar a máquina tornam este problema muito trabalhoso. Porém, há uma solução que ignora completamente a construção da máquina! Considere a variação de entropia do universo. Calcule-a como função dos parâmetros e use-a para resolver o problema.

d) Percebendo que sua estratégia era a melhor, GGG resolve atrapalhar seus adversários deixando em contato um corpo de $T_2$ com o de $T_1$ até que atinjam o equilíbrio térmico. Qual o aumento da entropia deste processo? Ele de fato dá vantagem a GGG? Considere que a Capacidade térmica dos corpos seja C.

e) Calcule o tamanho da vantagem para $T_2= 400K$ e $T_1=200K$.Considere que os oponentes de GGG utilizem a mesma técnica que ele depois de serem atrapalhados.