Serrote

Uma permutação dos N primeiros naturais, ($$x_1,x_2, … ,x_N$$), é um serrote de tamanho N com K dentes se e somente se existem exatamente K índices$$i$$, $$1 < i < N$$, tal que $$x_{i-1} < x_i$$ e $$x_i > x_{i+1}$$. A figura abaixo ilustra, da esquerda para a direita, três serrotes de tamanho 9, com respectivamente 3, 1 e 4 dentes. Dados $$N$$ e $$K$$, compute quantos serrotes existem de tamanho $$N$$ com exatamente $$K$$ dentes.

Entrada

A única linha da entrada contém dois inteiros, $$N$$ e $$K$$.

Saída

Seu programa deve produzir uma única linha, contendo um inteiro, o número de serrotes de tamanho $$N$$ com exatamente $$K$$ dentes. Como esse número pode ser muito grande, imprima o resto da divisão dele por $$10^9+7$$.

Restrições

• $$3 \leq N ≤ 1000$$ e $$0 \leq K \leq N$$

Informações sobre a pontuação

• Em um conjunto de casos de teste cuja soma é 20 pontos: $$N \leq 10$$

Exemplos

3 0

4

10 5

0

10 2

1304832