Astronomia Semana 116

Escrito por Caroline Schmitt e Felipe Maia

Iniciante

Descobrindo a Temperatura de Proxima Centauri

Durante uma atividade escolar, Gabriela investigou Proxima Centauri, a estrela mais próxima do Sol. Usando espectroscopia simples, ela descobriu que o comprimento de onda de pico de sua emissão é $\lambda_{pico} =1050 \text{ nm}$, na faixa do infravermelho.Ela aprendeu que pode estimar a temperatura da estrela usando a lei de Wien:

$$T= \frac{2,9\cdot 10^6}{\lambda_{pico}} \text{ (com }\lambda \text{ em nm e T em K)}$$

Perguntas:
a) Qual é a temperatura superficial aproximada de Proxima Centauri?
b) Essa estrela é mais quente ou mais fria que o Sol? Justifique.
Dica: O Sol tem $\lambda_{pico} \approx 580\text{ nm}$

Intermediário

A Dança de TRAPPIST-1c

No sistema planetário TRAPPIST-1, o planeta TRAPPIST-1c orbita sua estrela com um período orbital de $T=2,42 \text{ dias}$. Durante um trânsito observado da Terra, a luz da estrela diminui em 0,76%, o que indica o
quão grande é o planeta.

Sabendo que a perda de luminosidade no trânsito é de 0,76%, estime o raio do planeta.

Dados: 

• A estrela possui:
  • Massa: $M_\star =0,089 M_\odot$
  • Raio: $R_\star =0,121 M_\odot$

Avançado

Lente Gravitacional de Abell 1689

O aglomerado de galáxias Abell 1689 atua como uma poderosa lente gravitacional, curvando a luz de uma galáxia de fundo e formando um anel de Einstein com raio angular $\theta_E = 1,75''$. A galáxia de fundo está a uma distância de $D_s =10,0 \text{ Gly}$,e o aglomerado está a $D_l= 2,2 \text{ Gly}$.

Sabendo que o raio do Anel de Einsten pode ser calculado pela fórmula,

$$\theta_E = \sqrt{\frac{4G M}{c^2}\frac{D_s-D_l}{D_sD_l}}$$

Estime a massa do aglomerado.

Internacional

A Viagem de WASP-12b

O exoplaneta WASP-12b é conhecido por estar tão próximo de sua estrela que completa uma órbita em apenas $1,09$ dias! A massa da estrela WASP-12 é de $1,35 \ M_\odot$ e seu raio é de$R = 1,57 \ R_\odot$. Letícia está curiosa sobre como um planeta consegue se manter nessas condições e decide investigar, mas para isso, ela precisa da sua ajuda!

a) Letícia se lembra de em uma das suas classes, um professor comentou sobre a hipotêse dos aneis de Saturno terem sido formados por uma Lua que se aproximou além do limite de Roche, i.e.: a menor distância que um corpo secundário pode se aproximar de um corpo massivo sem ser destruído pela gravidade do mesmo. Porém, ela acabou batendo a cabeça em um poste e esquecendo da dedução dessa distância limite. Por isso, agora ela precisa que você deduza a formula do limite de Roche. Deixe suas respostas em função do Raio do corpo massivo, $R$, sua densidade $\rho_M$ e a densidade do corpo secundário $\rho_m$.

b) Sabendo que a densidade de WAS-12b é de $\rho_m = 326 \text{ kg/m}^3$ encontre o limite de Roche para esse sistema.

Como o esperado, WASP-12b ainda não atingiu o limite de Roche, mas agora, Letícia, muito paciente, decide esperara até que isso aconteça. Para saber quanto tempo ela precisaria esperar, ela descobriu dois efeitos interessantes que causam uma dissipação de energia da órbita e consequentemente, a diminuição da distância estrela-planeta. Por simplicidade, considere orbitas circulares. Um dos efeitos que ela tomou conhecimento, foi o efeito Poynting-Robertson, no qual a radiação solar causa um “atrito” no corpo orbitante. Considere o seguinte esquema

c) No qual o planeta se move com velocidade $v\ll c$ em uma órbita circular. No referencial do planeta, qual o ângulo $\phi$ entre a direção da radiação emitida pela estrela e a direção perpendicular ao movimento aparente da estrela?

d) Cosiderando a pressão de radiação na fórma $P = I/c$, onde $I$ representa o fluxo (energia por unidade de tempo por unidade de área) emitida pela estrela e $c$ a velocidade da luz, encontre a “força de atrito” causada por esse feito.

e) Considerando esse feito, quanto tempo letícia precisará esperar para que o planete seja destruído pela força gravitacional da estrela?

Bom, Letícia percebeu que teria que esperar muito tempo para esse efeito conseguir aproximar o planeta e a estrela o suficiente. Então ela decide explorar outro efeito: A emissão de ondas gravitacionais. Com seus estudos, ela tomou conhecimento de que dois corpos orbitandos um ao outro, devido a efeitos da Relatividade Geral, emitem energia na forma de ondas gravitacionais, com uma potencia da forma,

$$\mathcal{P} = \frac{32}{5}\frac{G\mu^2 L^4\omega^6}{c^5}$$

Onde $\mu$ é a massa reduzida do sistema,$L$ é a distância entre os corpos e $\omega$ a velocidade angular do sistema.

f) Considerando apenas o efeio de disspação de energia por ondas gravitacionais, calcule quanto tempo levara para WASP-12b atingir o limite de Roche do sistema.

g) Agora, somando os dois efeitos, calcule quando tempo seria necessário para isto acontecer?

É, acho que Letícia vai ter que esperar um poquinho para assistir a gravidade destruir o planeta.