Fisica – Semana 176

Escrito por Tiago Rocha

Iniciante

Questão: Mendos na gala

Mendos está se preparando para um baile de gala se olhando em um espelho. Para realçar o destaque em seu rosto, normalmente Mendos deixa o seu espelho formando um ângulo de $\theta_0$ com a vertical. Porém, hoje, ele quer deixar o seu espelho ainda mais inclinado com a vertical, colocando-o em um ângulo final de $\theta_f$ . Qual foi o deslocamento angular realizado por um ponto da imagem de Mendos?

Intermediário

Questão: Malemolência e a Lei de Gauss

Malemolência é um jovem muito curioso que decide estudar a Lei de Gauss, do seu jeito malemolente. A Lei de Gauss indica o fluxo elétrico que passa por uma superfície de um objeto tridimensional. Normalmente, tal lei pode ser usada para corpos cilíndricos e esferas, mas ela pode ser adaptada para outros objetos. Sendo o fluxo elétrico, podemos usar a Lei de Gauss no seguinte formato para tais sólidos:

$\phi=Q_{int} / \epsilon_o$

Aonde $Q_{int}$ é a carga interna do objeto tridimensional, $ϕ$ é o fluxo elétrico na superfície do objeto e $\epsilon_o$ é uma constante. Porém, é importante destacar que o sólido no qual se aplica a Lei de Gauss é criado por você ; você pode usá-la para qualquer superfície imaginária desde que as adaptações certas forem feitas.

a) Admita que uma carga pontual está a uma distância r do centro de um poliedro regular de N faces, que possui densidade volumétrica de carga $ρ$ . Se $N \to \infty$ , determine o campo sentido pela carga de prova. Considere que a distância de um vértice do sólido até o seu centro seja de 2r. Qual o nome deste sólido?

b) Retira-se agora a carga de prova. Agora, considere novamente um poliedro regular de N faces. Generalizando, quanto é o fluxo que passa por cada face? Considere que o poliedro possui carga total Q e que a distância de um vértice do sólido até o seu centro seja de R.

Avançado

Questão: Tolomela e seu balde

Tolomela está em busca de um novo emprego como jardineiro. Porém, como ele é completamente inexperiente com esse tipo de trabalho, ele se utiliza de um balde para regar as plantas ao invés de um regador. Entediado, Tolomela decide girar o seu balde para estudar propriedades da água girante. O balde gira em torno do seu eixo de simetria com uma velocidade angular $ω$ constante. Aqui uma imagem que representa o fenômeno:

a) Calcule o valor de A em função da gravidada local e da velocidade angular do balde.

b) A tangente de uma curva pode ser descrita como a divisão entre variações pequenas de altura(δy) e de posição(δx). Assim, encontra uma equação que relaciona essas duas variações com a gravidada local, a velocidade angular do balde e a posição x analisada. Separe as funções de x de um lado e as de y de em outro

c) Sabe-se que o somatório de todas as variações de δy é simplesmente o y de análise, enquanto o de xδx onde x é o raio de análise. Sendo assim, encontre y como função de x. Qual o nome dessa curva? Além disso, podemos olhar o problema por uma perspectiva mais energética.

d) Desenhe uma linha equipotencial de energia no sistema. Que outra propriedade física essa linha possui?

e) Sabendo que, no referencial girante do balde, a energia potencial centrífuga de um pedaço de água com massa m é de $-m\omega^2x^2/2$ , encontre novamente y como função de x. Esse formato é o mesmo que o do item c)