Soluções Física – Semana 21

Iniciante

Sabemos que a energia do sistema se conserva,o que ocorrerá aqui é transformação de energia cinética em energia térmica.
A energia cinética se dá por:

$$Q=K=\frac{mv^2}{2}$$

Mas,por calorimetria sabemos que:

$$Q=C_{m}\Delta T_{m} +C_{M}\Delta T{M}$$

E,já que a temperatura do final é a mesma:

$$\Delta T{m}=T_{f} -T_{o_{m}}$$

E o mesmo pra M,trocando m por M,simplificando tudo:

$$T=\frac{\frac{mv^2}{2}+C_{m}T_{o_{m}}+C_{M}.T_{o_{M}}}{C_{M}+C_{m}}$$

Intermediário

Na colisão,conservamos momento e achamos:

$$MV_{f}+mV_{f}=mv_{o}$$

Obs:Perceba que a velocidade das duas massas é a mesma,pois elaa grudam

A energia cinética do sistema é:

$$K=\frac{(M+m)(V_{f})^2}{2}$$

Que vira totalmente energia potencial:

$$U=(M+m)gh$$

Ou seja:

$$h=\frac{(V_{f})^2}{2g}$$

$$h=\frac{(v_{o})^2}{2g} \left(1+\frac{m}{M}\right)^{-2}$$

Avançado

Sendo sabido a auto-energia da esfera, a elétrica e gravitacional:

$$U_{Esfera}=\frac{3Q^2}{20\pi \epsilon_{o} R}-\frac{3GM^2}{5R}$$

No equilíbrio:

$$\frac{dU}{dR}=0$$

$$\frac{Q^2}{4 \pi \epsilon_{o}}=GM^2$$

Tomando a segunda derivada:

$$\frac{d^2 U}{dR^2}=\frac{6}{5R^3} \left(\frac{Q^2}{4\pi\epsilon_{o}} GM^2\right)=O$$

Tal que:

$$\omega=0$$

Poderíamos ter dito isso desde o começo,pois sabemos que as energias do mesmo tipo,não faz sentido pensar numa troca de energia oscilatória nesse sistema