Problema Iniciante
É dada uma enorme mesa perfeitamente redonda e infinitas pequeninas moedas (muito menores do que a mesa) também perfeitamente redondas. Dois jogadores jogam o seguinte jogo alternadamente: Em seu turno, o jogador irá colocar uma moedinha na mesa sem sobrepor nenhuma outra moedinha já colocada. Perde o jogo que não conseguir mais jogar. Prove que o primeiro jogador tem como armar uma estratégia para sempre ganhar o jogo.
Problema Intermediário
Há uma pilha com $$100$$ chocolates. Arnaldo e Bernaldo jogam o delicioso jogo de pegar chocolates da pilha em turno. Em seu turno, o jogador deve tirar de $$1$$ a $$5$$ chocolates. O último jogador a retirar chocolates ganha o jogo. Quem possui a estratégia vencedora para esse jogo, sabendo que Arnaldo é o primeiro a retirar chocolates?
Problema Avançado
Emily e Alexander jogam o seguinte jogo: Emily escolhe um número $$x$$ de $$1$$ a $$100$$. Alexander agora irá fazer perguntas para Emily. As perguntas consistem em Alexander escolher dois números $$(m,n)$$ de $$1$$ a $$100$$ e perguntar para Emily quanto vale $$mdc(x+m,n)$$. Sabendo que Emily sempre fala a verdade para seu amigo Alexander, prove que Alexander pode descobrir qual é o número de Emily em no máximo $$7$$ perguntas.
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