Iniciante
Como $$mdc(8,29)=1$$, pelo pequeno teorema de Fermat: $$8^{29-1}\equiv1\pmod{29} \Rightarrow (8^{28})^{32}\equiv1^{32}\pmod{29} \Rightarrow 8^{896}\equiv1\pmod{29} \Rightarrow 8^{900}\equiv8^4\equiv8^2 \cdot 8^2 \equiv 64 \cdot 64 \equiv 6 \cdot 6 \equiv 7\pmod{29} \Rightarrow 8^{900}$$ deixa resto $$7$$ na divisão por $$29$$.
Intemediário
Aplicação direta do Teorema de Turán:
$$\mid A \mid \ge \dfrac{n^2}{2}(1-\dfrac{1}{5}) = \dfrac{4n^2}{10} = \dfrac{2n^2}{5}$$
Avançado
A prova consistirá no princípio de dualidade da Geometria Projetiva: se letras maiúsculas representam os pontos e letras minúsculas suas respectivas polares, então
$$R \in s \Rightarrow S \in r$$
Por construção , a reta polar de X é BC. Daí, $$P \in x$$ e portanto $$X \in p$$. Mas então, como $$A \in p$$, segue que
$$p = AX$$
o que, em particular, garante que AX e PO são perpendiculares.
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