Matemática – Semana 23

Iniciante

Prove que $$3^{2^n}+1$$ é divisível por $$2$$ e não por $$4$$ para todo $$n$$ inteiro positivo.

Intermediário

Prove que $${2p \choose p} \equiv 2 (mod p^2)$$ para qualquer primo $$p$$.

Avançado

Ache todas as funções $$f : \mathbb{R} – {0,1} \rightarrow \mathbb{R}$$ que satisfazem

$$f(x) + f \left( \dfrac{1}{1-x} \right) = x$$