INICIANTE:
Mostre que, se $$p$$ é um primo congruente a $$3$$ módulo $$4$$, então não existe $$a$$ tal que:
$$a^2 \equiv -1 \pmod{p}$$.
INTERMEDIÁRIO:
Seja $$a$$ um real positivo tal que:
$$a^3=6(a+1)$$.
Prove que a equação
$$x^2+ax+a^2-6=0$$
não possui solução real.
AVANÇADO:
Se $$a, b$$ são naturais, mostre que
$$mdc(2^{a}-1,2^{b}-1) = 2^{mdc(a,b)}-1$$.
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