Problemas – Economia – Semana 11

Escrito por Vinícius Carvalho

Iniciante

Na NOIClândia, a demanda e a oferta por ouriços de pelúcia são representadas pelas seguintes funções, respectivamente:

$Q_d = 160 - 4P$

$Q_s = 80 + 4P$

Suponha que o governo imponha um imposto de N$2 por ouriço de pelúcia. Calcule o peso-morto resultante dessa intervenção.

Intermediária

Lucas vive em um rancho localizado em uma pequena cidade do sul da Itália. Como um bom economista, ele ficou encantado com um modelo que estava estudando: índice de Foster-Greer-Thorbecke, que quantifica a pobreza em certa economia.

$FGT_\alpha = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{H} (z - y_i)^\alpha$

• $N$ é o número total de habitantes;
• $H$ é a População em situação de pobreza;
• $z$ é a linha de pobreza;
• $y_i$ é a renda do indivíduo pobre;
• $\alpha$ é a sensibilidade do índice às mudanças na distribuição de renda entre os pobres.

Tomado pela curiosidade, Lucas decide analisar a pobreza de sua pequena cidade. Para isso, ele realizou uma pesquisa sobre a renda de todos os cidadãos:

Item A) Calcule o índice FGT quando a linha de pobreza é definida como N$500 e o parâmetro $\alpha$ é igual a 1.

Item B) Explique como a alteração do $\alpha$ de 1 para 2 altera a interpretação da medida de pobreza? Com base nisso, caso o Lucas queira desenvolver um programa antipobreza, qual valor de $\alpha$ ele deve escolher?

Avançada

Na floresta NOICzônia, uma quantidade total $A$ de recursos naturais é extraída por $n$ indivíduos idênticos. Cada indivíduo $i$ extrai uma quantidade $a_i$.

A cada período, o indivíduo $i$ obtém satisfação que depende de dois fatores:

• O consumo individual de recursos naturais $a_i$;
• A quantidade de recursos que permanece na floresta após todos os indivíduos extraírem suas partes, $A - \sum_{i=1}^{n} a_i$, pois o bem-estar geral aumenta com a preservação dos recursos.

A função de utilidade individual do indivíduo $i$, ou seja, sua satisfação, pode ser representada pela seguinte função logarítmica:

$$\pi_i(a_i) = \ln(a_i) + \ln\left(A - a_i - \sum_{j=1}^{n-1} a_j\right)$$

Essa função reflete como a satisfação individual varia em relação à quantidade de recursos que ele consome e à quantidade de recursos não consumidos pelos outros.

Item A) Calcule a quantidade de recursos explorados $a_i$ por cada indivíduo em um cenário sem cooperação, onde cada agente toma suas decisões de maneira independente. Nesse caso, todos os indivíduos seguem a mesma estratégia, levando ao Equilíbrio de Nash Simétrico. Qual será a quantidade total de recursos extraídos no total pelos $n$ indivíduos?

Item B) Agora, considere um cenário de cooperação forçada por lei, onde todos os indivíduos tomam decisões coletivamente para maximizar o bem-estar total. A função de utilidade agregada para o indivíduo $i$, neste caso, é dada por:

$$\pi_i(a_1, a_2, ..., a_n) = \sum_{i=1}^{n} \ln(a_i) + n \cdot \ln\left(A - \sum_{i=1}^{n} a_i\right)$$

No cenário de cooperação, qual será a quantidade total de recursos explorados no total pelos $n$ indivíduos?

Item C) Comparando os dois cenários (sem cooperação e com cooperação), em qual deles a exploração de recursos naturais é menor? O cenário sem cooperação pode ser classificado como um exemplo de tragédia dos comuns? Justifique sua resposta.