Problemas da Semana
Questão 1:
Um robô percorre um circuito retangular em que o comprimento é o dobro da largura.
Sabendo que ele completa uma volta no perímetro em 36 segundos, a uma velocidade constante de 30 cm/s, qual é a área total do circuito?
a) 10 400 cm²
b)14 400 cm²
c) 28 800 cm²
d) 36 400 cm²
e) 64 800cm²
Resolução:
Velocidade v=30 cm/s.
Tempo t=36 s.
Perímetro P=v⋅t
P=30×36 =1080 cm.
Seja largura w e comprimento L=2w.
Perímetro do retângulo P=2(L+w)=2(2w+w)=6w
6w =1080⇒w=1080/6
1080÷6=180cm. Logo w=180 cm.
Comprimento L= 2w =360 cm
Área A= L⋅w = 360×180
Calcule: 360×180=64800 cm².
Gabarito: (e) 64 800cm²
Questão 2:
Um robô de 2 kg move-se em linha reta sob ação de uma força motriz constante de 10 N.
Sabendo que o atrito com o solo é de 2 N, qual é a aceleração do robô?
a) 2 m/s²
b) 3 m/s²
c) 4 m/s²
d) 5 m/s²
e) 6 m/s²
Resolução:
Primeiramente analisamos a força resultante.
Fres = Fmotor − Fatrito = 10 − 2= 8N.
E seguindo a segunda lei de Newton:
F = m x a
a = Fres/m =8/2 = 4 m/s².
Conclusão: a = 4 m/s².
Gabarito: (c) 4 m/s²
Questão 3:
Três robôs (A, B e C) participaram de uma corrida.
Sabe-se que:
- A não ficou em último.
- B ficou à frente de C.
- C não ficou em primeiro.
Qual foi a ordem de chegada? (Da esquerda para a direita).
a) A, B, C
b) C, A, B
c) B, C, A
d) A, C, B
e) C, B, A
Resolução:
Três robôs A, B, C.
- A não ficou em último.
- B ficou à frente de C.
- C não ficou em primeiro.
Qual a ordem?
Condição 1: A ≠ último.
Condição 2: B está à frente de C.
Condição 3: C ≠ primeiro.
Quais as permutações que satisfazem (2) e (3) e verificar (1):
- Ordem A, B, C: aqui B está antes de C (ok), C não é primeiro (ok), A não é último (ok) → válida.
- Ordem C, A, B: C é primeiro (viola 3).
- Ordem B, C, A: B antes de C (ok), mas A é último → viola (1).
- Ordem A, C, B: B não está à frente de C (violação de 2).
- Ordem C, B, A: C é primeiro (viola 3).
Resultado: A ordem compatível com todas as afirmações e A, B, C.
Gabarito: (a) A,B,C
Questão 4:
Um microcontrolador pode acender 4 LEDs de forma independente (ligado ou desligado).
Quantas configurações diferentes de luzes podem ser formadas?
a) 4
b) 8
c) 12
d) 16
e) 32
Resolução:
4 LEDs independentes (cada um ligado/desligado). Quantas configurações?
Resolução passo a passo:
Cada LED tem 2 estados (0 = desligado, 1 = ligado). Para 4 LEDs, número de configurações = 2^4 = 16.
16 configurações.
Gabarito: (d) 16
Questão 5:
Um robô é projetado para elevar uma peça de 500 g a uma altura de 1,2 m em 2 s.
Considerando g = 10 m/s² e que não há perdas de energia, qual é a potência mínima necessária para realizar essa tarefa?
a) 1,2 W
b) 2,5 W
c) 3,0 W
d) 6,0 W
e) 12,0 W
Resolução:
elevar peça de 500 g (0,5 kg) a 1,2 m em 2 s. g=10 m/s2.
Potência mínima?
Resolução passo a passo:
Energia potencial Ep = mgh = 0,5 × 10 × 1,2.
0,5 × 10 x 1,2 = 6 J.
Portanto, Ep = 6J.
Potência média P = E/Δt = 6J / 2s = 3 W.
Potência mínima =3 W.
Gabarito: (c) 3,0W
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