Resoluções Exercícos OBR semana 3

Questão 1:

Nos desafios surpresa da OBR prática, os robôs devem piscar LEDs como sinalização à ativação algumas tarefas.

Na figura, há um circuito de alimentação de um LED (L) de 8 W, que opera com 4 V, sendo alimentado por uma fonte (F) de 6 V.

Qual o valor da resistência (R) em Ω para que o circuito funcione corretamente?

Podemos calcular o valor da resistência do LED através da fórmula da potência, ou seja:

$P = \frac{U^2}{R}$ ou $8 = \frac{4^2}{R}$

$R = 2\Omega$

A corrente que atravessa o circuito pode ser encontrada aplicando a 1ª lei de Ohm:

$U = R \cdot I$ ou $4 = 2 \cdot I$

$I = 2A$

Com isso, podemos encontrar a resistência equivalente do circuito:

$6 = R_eq \cdot 2$ , logo $R_eq = 3\Omega$

Agora que temos esses valores, veremos que a resistência equivalente será a resistência do Led mais a do resistor, logo

$3-2 = 1$

alternativa a) 1,0

Questão 2:

Na construção de um robô que deverá levantar objeto de 200kg, vemos dois pistões conectados, tal que o diâmetro de um dos pistões é de 20cm (A) e o diâmetro do segundo é de 40cm (B), qual deve ser a força em Newton aplicada no pistão B para que, quando o pistão A receba a carga de 200kg os dois fiquem em equilíbrio?

Solução:

Primeiramente calcularemos a área de ambos os pistões:

$S_a = \pi \cdot 10^2 = 300cm^2$

$S_b = \pi \cdot 20^2 = 1200cm^2$

Agora usaremos a fórmula de pistões:

$\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$ ou $\frac{2000}{1200} = \frac{F_2}{300}$

$F_2 = 500N$

Alternativa d) 500N

Questão 3:

Imagine que em um teste de um encoder que consegue dividir uma revolução em 20 partes, sendo que para cada número somado no output, é uma parte de revolução. Em um robô da OBR onde o diâmetro da roda é 8cm, o robô andou 36 centímetros no chão. Qual foi o output do encoder?

Resolução:

Com o diâmetro da roda é possível calcular seu comprimento considerando que pi = 3

$C = \pi \cdot D$ ou $3 \cdot 8 = 24$

Agora que descobrimos o comprimento, podemos saber quantas revoluções o motor fez em seu trajeto dividindo o comprimento da roda pela distância percorrida

\begin{equation} \frac{36}{24} = 1,5 \end{equation}

Já que uma revolução gera 20 de output, é só multiplicar o número de revoluções por 20:

$1,5 \cdot 20 = 30$

Alternativa a) 30

Questão 4:

Em um teste de um torno, foi usado um cubo metálico de 14 centímetros de lado, na programação, foi falado para que o torno tirasse material até que sobrasse uma esfera de 14 centímetros de diâmetro. Após a execução, qual foi o material removido do cubo em cm³?

Resolução:

Primeiramente, calcularemos o volume do cubo:

$14^3 = 2744$

Depois calcularemos o volume da esfera dado por:

\begin{equation} \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \end{equation}

Substituindo temos
\begin{equation} \frac{4}{3} \cdot 3 \cdot 343 = 1372 \end{equation}
Agora, só precisamos subtrair o volume do cubo pelo volume da esfera:

$2744 - 1372 = 1372$

Alternativa e) 1372cm³

Questão 5:

“These mobile organisms can move independently and collectively, can self-heal wounds and survive for weeks at a time, and could potentially be used to transport medicines inside a patient’s body…”

Solução:
A capacidade de autocicatrizacao é fundamental para o transporte de medicamentos, pois permite que os xenobôs se regenerem após danos, mantendo sua funcionalidade no corpo humano.

$\text{Alternativa c) Apresentarem a capacidade de autocicatrizacao depois de sofrerem pequenos danos.}$

Questão 6:

“O BeBot é um robô baseado em energia solar capaz de limpar até 3 000 m² de praia por hora, equivalente a um grupo de 20 pessoas trabalhando ininterruptamente por 60 minutos.”

Solução:

Área limpa por pessoa em 1 hora:
Se 20 pessoas limpam 3 000 m² em 1 hora, cada pessoa limpa:

$\frac{3000\ \text{m}^2}{20\ \text{pessoas}} = 150\ \text{m}^2/\text{hora}$