Soluções Astronomia – Semana 02

Iniciante

É uma propriedade das elipses que $a^{2}=b^{2}+c^{2}$, portanto é trivial que $a = 5$ U.A.
Numa órbita solar, com as distâncias em U.A. e o tempo em anos, tem-se a seguinte relação:

$\frac{T^{2}}{a^{3}}=1$

Portanto, tem-se que o período orbital é:

$T=\sqrt[2]{125}\approx 11,2$ anos.

A excentricidade se dá pela razão $e=\frac{c}{a}$, então:

$e=\frac{3}{5}=0,6$.

Intermediário

(a) No ocaso, tem-se que a distância zenital é $z=90^{\circ}$, logo, com a equação do ângulo horário:

$cosH = cosz sec\phi sec\delta - tan\phi tan\delta$

$cosH=-tan\phi tan\delta$

(b) Com $z=60^{\circ}$ :

$cosH = cos60^{\circ} sec\phi sec\delta - tan\phi tan\delta$
$cosH = \frac{sec\phi sec\delta}{2} - tan\phi tan\delta$

Avançado

No universo plano, a energia mecânica é nula, logo a densidade crítica $\rho_{c}$ é:

$\frac{v^{2}}{2} = \frac{GM}{R}$
$\frac{(HoR)^{2}}{2} = \frac{4 \pi R^{3} \rho_{c} G}{3R}$

Daí:

$\rho_{c} = 8,6378 \cdot 10^{-27}kg/m^{3}$

Como a massa de matéria escura deve ser $0,25 \cdot m_{universo}$, a densidade da matéria escura deve ser $0,25 \cdot \rho_{c}$}
Assim, o número de neutrinos é:

$n_{\nu} = \frac{0,25 \cdot \rho_{c}}{10^{-5} \cdot m_{el�tron}}$
$n_{\nu} = 2,373 \cdot 10^{8} neutrinos/m^{3}$