Soluções Astronomia – Semana 06

Iniciante

Pela segunda Lei de Kepler, a área percorrida dividida pelo tempo que se leva para percorrer ela é constante para qualquer área numa órbita elíptica.

$\frac{\pi a b}{T} = \frac{\pi a b + bc}{t}$
$\frac{t}{T} = \frac{1}{2} + \frac{e}{\pi}$
$\frac{t}{T} = 0,75$.

Intermediário

Usando as equações de poder de resolução e onda eletromagnética:

$c = \lambda \cdot \nu \rightarrow \lambda = 5,5 \cdot 10^{-7}$
$\frac{1,22 \cdot \lambda}{D} = \frac{d_{max}}{d_{Terra-Lua}}$
$d_{max} = 51,6 km$

Logo, a cratera pode ser resolvida.

Avançado

Nessa escala de magnitudes, temos:

$\Delta m = 4; 4^{4} = 256$

Portanto, introduzindo um x para identificar a nova escala:

$\frac{B_{2}}{B_{1}} = 10^{\frac{4}{x}}$
$x = 1,661$

Logo, para duas estrelas com magnitudes n e m:

$\frac{B_{m}}{B_{n}} = 10^{\frac{(n-m)}{1,661}}$

E a relação entre as magnitudes aparente e absoluta:

$m - M = 1,661 log (\frac{d^{2}}{100})$
$m - M = 3,322 log d - 3,322$.