Iniciante
Uma bola de massa é lançada com velocidade
e ângulo
a uma profundidade
dentro de um lago. Sabendo que a densidade da água é
, encontre a altura máxima da bola
Intermediário
Uma partícula se move com uma velocidade escalar constante igual a
sempre na mesma reta. Perpendicular a esta reta, à uma distância
, uma outra partícula,
, se move sempre em direção a
com velocidade escalar constante igual a
. Sabendo que
u" />, encontre o tempo de encontro das partículas.
Avançado
Uma explicação bastante simplificada do fenômeno de miragem consiste no fato de que a pessoa, ao ver o "céu" refletido na camada de ar próximo à superfície da areia no deserto, identifica isso como se houvesse uma poça de água. Num modelo, também muito simplificado, que explica este fenômeno, considera-se que hajam camadas de ar com índices de refração diferentes sobre a superfície da areia.
Considere então que um raio de luz incida fazendo um ângulo
em relação à vertical. Suponha que cada camada tenha uma espessura
e que a i-ésima camada abaixo tenha um índice de refração
. Se aprimeira das camadas tiver índice de refração
, qual deve ser a altura da cama de ar para que ocorra a reflexão total do feixe?
![{\theta}_0](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_58530529dddf95d2891937419ed2ae71.gif?w=640&ssl=1)
![d](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_8277e0910d750195b448797616e091ad.gif?w=640&ssl=1)
![n_i = 0.99 n_{i-1}](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_e1c8e514abb3bae06c76ea5f0dbc3b00.gif?w=640&ssl=1)
![n_0](https://i0.wp.com/noic.com.br/wp-content/plugins/latex/cache/tex_9f29abde1bb7db037da9d05ea02015db.gif?w=640&ssl=1)