Matemática - Semana 24

Iniciante

Quantas soluções inteiras e positivas ($x>0$ e $y>0$) possui a equação $2x+3y=2014$?

Intermediário

Mostre que o número $43^{101}+23^{101}$ é divisível por $66$.

Avançado

Sejam $x,y,z$ reais positivos com $xyz=1$. Prove que:

$\dfrac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\dfrac{y^3}{(1+x)(1+z)}+\dfrac{z^3}{(1+x)(1+y)} \ge \dfrac{3}{4}$.