Matemática - Semana 9

Iniciante

Determine se existem inteiros positivos $n,a_1,a_2,...,a_{2015}$ todos maiores ou iguais a $2$, tais que:

$n^2=a_1^2+a_2^3+...+a_{2015}^{P_{2015}}$

em que $P_i$ é o $i-esimo$ primo (assim, $P_1=2,P_2=3,P_3=5,P_4=7,...$).

OBS: Pense com carinho, esse problema só assusta, mas talvez, quando você menos esperar, ele estará resolvido!

Intermediário

Ache todas as funções $f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}$ e $g:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}$ tais que :

$f(x)=3f(g(x))$ para todo inteiro $x$.

Avançado

Ache todas as funções $f:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}$ tais que:

$7f(x)=3f(f(x))+2x$ para todo inteiro $x$.

OBS: O problema intermediário pode ajudar a resolver esse.