BÁSICO:
Prove que as expressões e
são divisíveis por
para os mesmos pares de valores dos inteiros
e
.
INTERMEDIÁRIO:
Considere todos os subconjuntos não-vazios do conjunto , dos
primeiros números naturais. Para cada um desses subconjuntos calculamos o produto de seus elementos. Encontre a soma de todos os produtos obtidos. (Obs: Se um subconjunto tem um único elemento, esse elemento é o produto).
AVANÇADO
Sejam números reais não-negativos tais que sua soma é
. Prove que: