BÁSICO:
Prove que as expressões $$2x+3y$$ e $$9x+5y$$ são divisíveis por $$17$$ para os mesmos pares de valores dos inteiros $$x$$ e $$y$$.
INTERMEDIÁRIO:
Considere todos os subconjuntos não-vazios do conjunto $${1,2,…,n}$$, dos $$n$$ primeiros números naturais. Para cada um desses subconjuntos calculamos o produto de seus elementos. Encontre a soma de todos os produtos obtidos. (Obs: Se um subconjunto tem um único elemento, esse elemento é o produto).
AVANÇADO
Sejam $$a, b, c, d $$ números reais não-negativos tais que sua soma é $$4$$. Prove que:
$$\dfrac{1+ab}{1+(bc)^2}+\dfrac{1+bc}{1+(cd)^2}+\dfrac{1+cd}{1+(da)^2}+\dfrac{1+da}{1+(ab)^2}\ge 4$$
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