Iniciante
Seja $$ABC$$ um triângulo retângulo em $$A$$ e $$M$$ o ponto médio de $$BC$$. Prove que $$AM = BC/2$$
Intermediário
Ache todos os inteiros positivos $$a,b$$ tais que $$a(b+1)|2b(a+1)$$
Avançado
Sejam $$a_{2} , a_{3} , … , a_{n}$$ reais positivos com $$a_{2} a_{3} … a_{n} =1$$. Prove que
$$(a_{2}+1)^{2} (a_{3}+1)^{3} … (a_{n} +1)^{n} >n^{n}$$