Iniciante:
Imagem 01: Pista curva de altura $$h$$
Uma criança amante de física fez, para brincar, uma pista (fixa ao chão) com um formato semelhante a um “U”, porém, mais aberto, fazendo suas extremidades ângulos de $$45^0$$ graus com a horizontal. O carrinho que ele utilizará na pista tem uma mola de coeficiente de restituição $$k$$ e comprimento natural $$L$$ acoplada na parte de trás e o sistema carrinho-mola tem massa $$m$$. O campo gravitacional é $$g$$ e ambas as extremidades da pista em altura $$h$$. A criança quer que o carrinho chegue a sair da pista (decole) e, que quando retorne a pista (altura $$h$$), esteja a uma distância $$D$$ da extremidade pela qual saiu.
a) Escreva $$D$$ em função dos demais parâmetros;
b) Qual o maior valor possível para $$D$$?
Intermediário:
Areia com calor específico $$q$$ cai, de uma altura desprezível, em uma esteira que se move com velocidade $$V$$ numa faixa de $$X$$ (massa por tempo).
a) Sabendo que ao cair na esteira a areia passa e se mover junto desta, qual força deve ser aplicada na esteira de modo que esta continue a se mover com velocidade $$V$$?
b) Supondo que toda a energia dissipada seja em forma de calor, e este por sua vez seja completamente absorvido pela areia, em um determinado instante, qual a temperatura ganha pela areia na esteira?
Ps.: assuma que todas as unidades já estão ajustadas (todas no S.I, por exemplo).
Lembre-se: Para derivar, temos que $$\frac{d(xy)}{dz}=\frac{dx}{dz}y+\frac{dy}{dz}x$$
Avançado:
Imagem 02: Massas em um círculo
Duas massas idênticas $$m$$ estão em presas em um círculo, em determinado plano. Duas molas idênticas de constante elástica $$k$$ conectam as duas massas. Umas das massas tem atuando em si uma força de arraste da forma $$F=mF\cos{(\omega_{d}t)}$$. Ache a solução particular do movimento de ambas. Ps.: considere a velocidade inicial das massas como nula.
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