Iniciante:
Situação Física: Sabemos, pela equação dos gases ideais, que a pressão é proporcional a temperatura e ao número de mols, e é inversamente proporcional ao volume. Como a temperatura e o volume neste caso são tratados como constantes, temos que o equilíbrio de pressões de dará pelo número de mols no recipiente, ou seja, se no recipiente $$1$$ a pressão for mais que $$1.1$$atm maior que no $$2$$, o equilíbrio ocorrerá pela passagem de partículas, ou seja, de mols.
Resolução: Primeiramente, a relação dos gases ideais:
$$PV=nRT$$
Na situação inicial temos:
$$1V=nR300$$
Lembrando que a temperatura deve estar em Kelvins e que para converter de Celsius para tal medida, se soma $$273$$. Para após o aquecimento:
$$P’V=nR380$$
Dividindo as duas encontramos:
$$P’=\frac{380}{300}=\frac{19}{15}=1,2666…$$
Porém, no final devemos ter:
(I) – $$P_{1}=P_{2}+1.1$$
E como os parâmetros totais se mantém constantes (temperatura, volume e número de mols do sistema todo), sabemos que:
(II) – $$P_{1}+P_{2}=P’=1,2666…$$
Por fim, colocando (1) em (2):
$$2P_{2}+1.1=1,2666…\rightarrow P_{2}=\frac{0,1666…}{2}=0,08$$
Intermediário:
Situação Física: Este modelo não possui tanta semelhança com o real da atmosfera e nele podemos analisar realizando um análogo com líquidos. Para um líquido de densidade constante podemos usar a lei de Stevin e dizer que a pressão em um ponto qualquer é advinda da massa de líquido acima deste e, assim sendo, a variação da pressão seria linear com a altura deste ponto no líquido. Como o número de mols e o volume são constantes (densidade constante) , temos que a temperatura varia linearmente com a pressão
Resolução: Sabemos que pressão se da por:
$$P=\frac{F}{A}=\frac{gV\rho}{A}$$
Onde $$V$$ é o volume de líquido e $$A$$ a área correspondente. Logo temos:
$$P=hg\rho\rightarrow \Delta P=\Delta hg\rho$$
Pela equação dos gases ideais:
$$P=\frac{nRT}{V}$$
E sabemos que:
$$\frac{nR}{V}=cte=\frac{R\rho}{M_{m}}$$
Pois a densidade é constante e por tal o número de partículas por volume também é (e $$R$$ é uma constante). Por fim:
$$\Delta P=\frac{nR}{V}\Delta T\rightarrow\Delta h=\frac{nR}{gV\rho}\Delta T$$
E isto nos leva a:
$$\frac{M_{m}g\Delta h}{R}=\delta T\rightarrow \frac{\Delta T}{\Delta h}=\frac{M_{m}g}{R}$$
Avançado:
Situação Física: Tratamos aqui de um processo de supressão, no qual a entalpia ($$U+PV$$) é mantida constante. Lembrando que há calor tanto no aquecimento quanto na mudança de estado.
Resolução: Pela entalpia constante:
$$U_{i}+P_{i}V=U_{f}+P_{2}V$$
Sabemos que:
$$U_{f}=U_{i}-Q$$
E que:
$$Q=C\Delta T+xL$$
Onde $$x$$ é a porção de água que evaporou, $$C$$ o calor específico e $$L$$ o calor latente. Assim obtemos:
$$C(T_{f}-T_{i})+xL=(P_{2}-P{1})V\rightarrow x=\frac{(P_{2}-P{1})V-C(T_{f}-T_{i})}{L}$$
Substituindo os valores, e lembrando que a temperatura final pé a de ebulição:
$$x=[\frac{(10^4-1)1](atm.cm^3)-[1(80)](cal)}{540(cal)}$$
Convertendo as unidades, temos:
$$x=\frac{(10-3,344)10^9}{(2,2572)10^10)}=0,29$$gramas
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