Iniciante
Essa diferença aparente de tamanho se deve simplesmente à distância. Ao nascer vemos o astro numa distância maior de forma que a distância maior se aproxima da distância quando vemos o astro no zênite (distãncia da superfície da Terra ao astro) somada ao raio da Terra.
Intermediário
Sabendo que o Período da órbita de Marte é $$T_{M} = 684,48$$ dias, é possível calcular tal intervalo com a equação do período sinódico:
$$\frac{1}{T_{Sinodico}} = \frac{1}{T_{Terra}} – \frac{1}{T_{Marte}}$$
$$\frac{1}{T_{Sinodico}} = \frac{1}{783,18}$$
Portanto:
$$T_{Sinodico} = 783,18 dias$$
Avançado
Equacionando a perda de energia do Sol:
$$L_{Sol} = -\frac{\Delta E}{\Delta t} = -\frac{\Delta M \cdot c^{2}}{\Delta t}$$
$$\Delta M = \frac{L_{Sol} \cdot \Delta t}{c^{2}}$$
Com conservação do momento angular:
$$Mr_{1}v_{1} = Mr_{2}v_{2}$$
Substituindo as velocidades e cancelando os termos iguais
$$\sqrt{\frac{M_{1}}{r_{1}}} \cdot r_{1} = \sqrt{\frac{M_{2}}{r_{2}}} \cdot r_{2}$$
Sabe-se que $$r_{1} = r_{2} – \Delta r$$ e que $$M_{2} = M_{1} – \Delta M$$. Portanto:
$$M_{1} (r_{2} – \Delta r) = (M_{1} – \Delta M) r_{2}$$
$$1 – \frac{\Delta r}{a} = 1 – \frac{\Delta M}{M}$$
$$\Delta r = \frac{L_{Sol} \cdot \Delta t \cdot a}{c^{2}M}$$
Usando os valores, temos:
$$\Delta r = 1,01 m$$
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