Iniciante
Sabendo que amizade é uma relação mútua (isto é, se Ana é amiga de Beatriz, então Beatriz também é amiga de Ana),
Prove que em qualquer festa com $$10001$$ pessoas existe uma pessoa nessa festa que possui um número par de amigos (que estão nessa festa).
Intermediário
Seja $$n$$ um inteiro positivo. Num tabuleiro $$n \text{x} n$$ marcamos $$k$$ casas, de modo que não haja três casas marcadas cujos centros sejam vértices de um triângulo retângulo. Determine o maior valor possível de $$k$$.
Avançado
Seja $$ABC$$ um triângulo escaleno com baricentro $$G$$. A circunferência de raio $$GB$$ e centro $$G$$ corta $$AC$$ em $$E,F$$. O circuncírculo de $$GEF$$ corta as retas $$BE,BF$$ em $$E,P$$ e $$F,Q$$ respectivamente. Prove que $$PQ$$ passa pelo ponto médio de $$AC$$.
Deixe um comentário