SEMANA 63 MATEMÁTICA

Iniciante

Prove que o número $$n^4+n^2+1$$ não é primo para $$n \ge 2$$ inteiro.

Intermediário

Para $$a,b,c$$ inteiros positivos, prove que $$\text{mmc} (a,b) \neq \text{mmc} (a+c,b+c)$$.

Avançado

São dados $$10$$ pontos no plano. Prove que é possível cobri-los com $$10$$ discos de raio $$1$$ de modo que discos não se sobreponham.