Iniciante
Assuma que $$y$$ é uma função de $$x$$, e ache
$$!y’=\frac{dy}{dx}$$ para $$x^3+y^3=4$$.
Intermediário
Em um determinado país, a procura por um produto derivado do petróleo em função do tempo é dada por:
$$!f(t)=sec(t)tan(t)\sqrt{4+3sec(t)}$$
em razão da absurda inflação que o está assolando. Um economista quer saber, entre outras informações, a área do gráfico da função, ou seja, quer descobrir: $$!\displaystyle \int sec(t)tan(t)\sqrt{4+3sec(t)}dt$$
e depois, saber o que deve fazer para equilibrar o tesouro da nação (mas este problema não vem ao caso no momento). Ajude-o!
Avançado
Prove que
$$!\lim\limits_{x\rightarrow 0} \frac{sin(x)}{x}=1 $$
Dica: Utilize a regra de L’Hospital!
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