Iniciante
Sejam $$r$$ e $$s$$ números inteiros tais que a equação do segundo grau $$x^2 – (r+s)x +rs +2010$$ tem suas duas soluções inteiras. Ache os possíveis valores de $$|r-s|$$.
Intermediário
Considere dois números reais $$a$$ e $$b$$ que satisfazem $$(a+b)(a+1)(b+1)=2$$ e $$a^3+b^3=1$$. Encontre o valor de $$(a+b)$$.
Avançado
Prove o conhecido teorema de Ceva: Dado um triangulo $$ABC$$ e três pontos $$D,E$$ e $$F$$ nos lados $$BC,CA$$ e $$AB$$, respectivamente, o teorema afirma que as retas $$AD,BE$$ e $$CF$$ concorrem se, e somente se, $$\dfrac{BD}{DC}\cdot \dfrac{CE}{EA} \cdot \dfrac{AF}{FB}=1$$.
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