INICIANTE
Um planeta de albedo $$a_p$$ orbita uma estrela de massa $$M$$ e luminosidade $$L$$ em um período $$P$$. Sabendo que o seu período de rotação é igual ao de translação, calcule a temperatura superficial da face iluminada do planeta. Considere que a massa do planeta é desprezível em relação a massa da estrela e que a orbita é circular.
INTERMEDIÁRIO
Sabendo que a Esfera de Hill de um corpo astronômico é a região no espaço em que sua atração gravitacional domina em relação as perturbações de um corpo central (muito mais massivo), do qual ele orbita. Encontre a expressão para o raio da Esfera de Hill e calcule o raio dessa para a Lua. Se necessário utilize a aproximação: $$(1+x)^n \approx 1 + n\cdot x$$, para $$x << 1$$.
Dados: $$M_T=5,97\cdot 10^{24}$$ $$kg$$, $$M_L=7,36\cdot 10^{22}$$ $$kg$$, $$a_L=3,85\cdot 10^5$$ $$km$$.
AVANÇADO
Em um dia qualquer, ou seja, com a posição do cometa desconhecida, qual a chance de um observador no Sol com um telescópio óptico de diâmetro $$D=10$$ $$m$$ conseguir resolver o cometa Halley?
Dados: raio do afélio $$r_a = 35$$ $$U.A.$$, raio do periélio $$r_p = 0,60$$ $$U.A.$$, albedo $$a=0,040$$ e raio $$R=5,5$$ $$km$$.
Se necessário, utilize que:
$$\displaystyle\int{\sqrt{1-\left( \dfrac{x}{\gamma} \right)^2} \, dx}=\dfrac{1}{2} \left( x \cdot \sqrt{1-\left( \dfrac{x}{\gamma} \right)^2} + \gamma \cdot \sin^{-1}{\left( \dfrac{x}{\gamma} \right)}\right)+C$$