Cálculo – Semana 15

Iniciante

Ache o limite $$\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-cos(x)}{x^2}$$ ou mostre que ele não existe.

Intermediário

a)Dado que $$y=\frac{1}{x}+cos(2x)$$, ache $$\frac{d^5y}{dx^5}$$ Simplifique sua resposta.
b)Ache $$f$$ se $$f'(x)=2cos(x)+8x^3-e^x$$ e $$f(0)=7$$.

Avançado

Resolva: $$\displaystyle \int 2x\cdot arctan(x)dx$$