Iniciante
Quantas soluções inteiras e positivas ($$x>0$$ e $$y>0$$) possui a equação $$2x+3y=2014$$?
Intermediário
Mostre que o número $$43^{101}+23^{101}$$ é divisível por $$66$$.
Avançado
Sejam $$x,y,z$$ reais positivos com $$xyz=1$$. Prove que:
$$\dfrac{x^3}{(1+y)(1+z)}+\dfrac{y^3}{(1+x)(1+z)}+\dfrac{z^3}{(1+x)(1+y)} \ge \dfrac{3}{4}$$.
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