Soluções Física – Semana 34

Iniciante

Precisamos apenas de uma simples conta para achar a razão,dividindo as forças:

$$\frac{F_{ele}}{F_{grav}}=\frac{\frac{Ke e}{r^2}}{\frac{Gm_{p}m_{e}}{r^2}}=\frac{Ke^2}{Gm_{e}m_{p}}$$

Veja que a razão não depende de r,pois ambas as forças são do mesmo tipo.

Substituindo os valores,temos:

$$\frac{F_{ele}}{F_{grav}}\approx 2,3*10^{39}$$

Logo, a força elétrica é muuuuuito maior que a força gravitacional, sendo a interação núcleo-elétron praticamente só elétrica.

Basicamente, por isso que a estabilidade da matéria a nível microscópico é devido à eletrostática, basicamente.

Intermediário

Se o coeficiente de restituição é 1, temos que a velocidade relativa de aproximação é igual à de afastamento.

Logo:

$$v_{o}+u_{o}=v_{f}-u_{f}$$

Já que a massa da parede é muito maior,podemos considerar que sua velocidade se mantém constante $$u_{f}=u_{o}=u$$.Logo:

$$v_{f}=v+2u$$

Assim,a velocidade ganha um boost de $$2u$$,o que é estranho de se ver,pois “a energia se conserva e aparentemente o sistema ganhou energia,pois a parede ficou com a energia constante e a massa ganhou um boost”. Na realidade, a parede não se manteve completamente com a mesma velocidade , e a pequena perda de velocidade dela (graças à colisão) vira energia pro “boost”. Parece algo inacreditável, mas pense na energia cinética da parede $$\frac{MV^2}{2}$$, diminuindo um pouco $$V$$ temos uma grande variação na energia, pois $$M$$ é muuuuito grande.

Avançado

Nós temos, a partir da lei de ohm na forma generalizada, que:

$$\vec{J}=\sigma(\vec{E}+\vec{v} \times \vec{B})$$

Porém, num condutor, o campo elétrico é zero e a condutividade é infinita.

Sabemos também que a corrente deve ser finita,logo:

$$\frac{\vec{J}}{\sigma}=\vec{E}+\vec{v}\times{B}=o$$

$$\vec{E}=0=-\vec{v} \times \vec{B}$$

Logo,as linhas de velocidade são paralelas ao campo magnético.

Não só sabemos isso, mas também deduzimos que a quantidade $$\vec{v} \times \vec{B}$$ é uma constante,logo tem rotacional nulo:

$$\triangledown \times (\vec{v} \times \vec{B})=0=\vec{v}(\triangledown . \vec{B})-\vec{B}(\triangledown . \vec{v})$$

Mas,sabemos que:

$$ \triangledown . \vec{B}=0$$

Logo:

$$ \triangledown . \vec{v}=0$$

Que é justamente a condição de um fluido incompressível.