Astronomia – Semana 123

Escrito por Luís Fernando

Iniciante

Grupo Local

A galáxia de Andrômeda (M31) é uma das mais famosas e estudadas do céu noturno. Trata-se de uma galáxia espiral gigante localizada a aproximadamente 2,54 milhões de anos-luz da Terra, na direção da constelação de Andrômeda. Ela faz parte do Grupo Local, um conjunto de galáxias próximas que inclui a Via Láctea.

Outra galáxia que faz parte do Grupo Local é a galáxia do Triângulo (M33), uma galáxia espiral localizada a cerca de 2,73 milhões de anos-luz da Terra, na direção da constelação do Triângulo. É a terceira maior galáxia do Grupo Local, ficando atrás apenas da Via Láctea e de Andrômeda. A separação angular, no céu da Terra, entre M31 e M33 é $\theta\approx 14{,}8^\circ$.

Imagine agora um observador localizado no centro da Galáxia do Triângulo. Qual seria a separação angular, no céu desse observador, entre a Via Láctea e a galáxia de Andrômeda?

Intermediário

Ponto Brilhante

Durante suas jornadas pela astronomia observacional, o astrônomo Ernestito, atento como sempre, observa, no céu, um ponto brilhante em oposição ao Sol, de magnitude $m_1=10\,\text{mag}$. Ele conclui rapidamente que tal ponto se trata, na verdade, de um asteroide em órbita heliocêntrica!

Algum tempo após a primeira observação, Ernestito observa novamente o mesmo objeto, dessa vez em conjunção com o Sol, e percebe que o mesmo agora possui magnitude aparente $m_2=14\,\text{mag}$. Além disso, ele mediu o período orbital do objeto e obteve $P=8\,\text{anos}$.

Ao concluir que, tanto no momento de oposição quanto de conjunção, o objeto estava em seu latus rectum, o astrônomo percebe que é possível estimar o valor da excentricidade orbital do asteroide. Mostre que Ernestito está correto e calcule a excentricidade da órbita do objeto.

Avançado

Somewhere Over the Multiverse II

Em um certo planeta de um universo alternativo, a magnitude superficial do céu noturno é $\mu = 20.0\,\text{mag/arcsec}^2$. Estime a mínima distância que uma missão espacial deve percorrer para encontrar uma estrela. Considere que esse universo seja estático, homogêneo, infinito em tempo mas não em espaço (raio igual a 25 Gpc) e possua apenas estrelas semelhantes ao Sol. Ademais, assuma que o observador esteja no centro.

Dica: Pela definição de magnitude superficial, a relação entre a magnitude superficial e a magnitude aparente do céu é:

$$m=\mu + 2.5 \log(4 \pi)$$

Internacional

Recombinação

Nesta questão, estudaremos um importante período da história térmica do Universo: a Recombinação. Tal época é descrita como o momento no qual a temperatura do Universo esfriou o suficiente para que elétrons se juntassem com os prótons, possibilitando, após certo tempo, o desacomplamento dos fótons (os quais hoje se observa como sendo a radiação cósmica de fundo). Estudos mostram que o redshift cosmológico correspondente à tal período é $z \approx 1100$. O nosso objetivo aqui é chegar próximo a esse redshift por meio de algumas aproximações.

a) Sabendo que a temperatura atual da Radiação Cósmica de Fundo é $T_0 = 2.725\,\text{K}$ e que a energia de ionização do hidrogênio é $\chi_H = 13.6\,\text{eV}$, obtenha uma estimativa para o redshift correspondente à época da Recombinação.

Como pode-se perceber, o resultado do item anterior, é, evidentemente, longe do valor que queremos chegar. Tal discrepância se dá pelo fato de a Recombinação não ser um fenômeno tão simples quanto imaginamos. Nos próximos itens, desenvolveremos um modelo para um cálculo mais preciso do redshift.

b) A razão entre a densidade numérica de bárions e de fótons é conhecida por ser bem pequena. Uma das explicações dadas pelos cosmólogos para essa diferença é que, no Universo primordial, boa parte dos quarks e antiquarks foram aniquilados, de forma a formar os fótons, ao passo que uma leve assimetria entre tais partículas resultou na formação dos bárions. Considerando que, de acordo com o modelo $\Lambda CDM$, o parâmetro de densidade da matéria bariônica é $\Omega_{b,0}=0.04$, calcule a razão atual entre a densidade numérica de bárions e a de fótons. Considere, para os próximos itens, que tal razão é fixa desde o Big Bang e que $H_0 = 70\,\text{km/s/Mpc}$.

Dica: Sabe-se que a densidade numérica de fótons em função da temperatura é dada por:

$$n = \frac{2\zeta(3)}{\pi^2} \left(\frac{kT}{\hbar c} \right)^3$$

Sendo $\zeta(3)$ a constante de Apéry, aproximada como $\approx$ 1.20206.

c) Definindo $X \equiv \frac{n_p}{n_b}$ como a proporção da matéria que está ionizada, demonstre que:

$$\frac{1-X}{X^2} = \frac{n_H n_b}{n_e^2}$$

Considere que o Universo é eletricamente neutro e que a contribuição dos nêutrons para a densidade bariônica é desprezível.

d) Agora, podemos partir para o objetivo da questão. Para isso, podemos utilizar a equação de Saha, dada pela seguinte expressão:

$$\frac{n_H}{n_p n_e} = \left( \frac{m_H}{m_e m_p} \frac{2\pi \hbar^2}{kT} \right)^{\frac{3}{2}} e^{\frac{\chi_H}{kT}}$$

Desse modo, obtenha uma nova estimativa para o redshift da Recombinação. Considerando o contexto trabalhado, utilize um valor razoável para o termo X.