Por Giovanna Girotto e Raul Teixeira
A precessão terrestre é um fenômeno físico que consiste na mudança do eixo de rotação da terra. Isso ocorre por vários motivos, dentre eles o formato não perfeitamente esférico da terra, a inclinação da órbita da Lua e a inclinação da eclíptica em relação ao equador.
Contudo, nessa ideia estudaremos somente o efeito que o movimento precessional causa nas coordenadas das estrelas.
Para isso, iremos considerar que a eclíptica se mantém constante enquanto o eixo de rotação (e consequentemente o equador) variam. Assim, a latitude eclíptica (β) é constante.
Esquematizando:
Nessa última imagem podemos perceber que o Δλ varia juntamente com a precessão, uma vez que depende do ponto vernal que se moverá em função do tempo, e podemos considerar que varia linearmente. Αssim, sabendo o tempo decorrido, podemos calcular a variação na longitude eclíptica com uma simples regra de três.
Imaginando um astro nessa esfera celeste, podemos representar a declinação inicial (δ1) e final (δ2) desse modo:
Ampliando:
Para descobrirmos a declinação e a ascensão reta, deveremos ter a longitude e latitude eclíptica, além do tempo decorrido e da declinação inicial.
(Revisitado por Lucas Shoji, Fabrizio Ferro e Bruno Makoto)
Calculando a nova Declinação
Primeiramente, dvemos calcular o $$\Delta \lambda$$ por uma regra de três simples, sabendo que o período do movimento precessional é de $$25770$$ anos. Assim:
$$\Delta \lambda = 360^{\circ}\dfrac{\Delta t }{25770}$$
Agora, podemos aplicar as leis da trigonometria esférica nos triângulos PNE-PNC-Astro e PNE-PNC’-Astro:
Aplicando uma lei dos cossenos no triângulo PNE-PNC-Astro para descobrir θ:
$${\cos (90-\delta_1 )=\cos \varepsilon \cos (90-\beta )+\sin \varepsilon \sin (90-\beta )\cos (\Delta \lambda -\theta )}$$
Rearranjando:
$$cos(\Delta \lambda – \theta)=\dfrac{\sin \delta_1 – \cos \varepsilon \sin \beta}{\sin \varepsilon \cos \beta}$$
Com o valor de θ, podemos pegar o triângulo PNE-PNC’-Astro para descobrir δ2:
$${\cos (90-\delta 2 )=\cos \varepsilon \cos (90-\beta )+\sin \varepsilon \sin (90-\beta )\cos \theta }$$
Rearranjando:
$${\sin \delta_2=\cos \varepsilon \sin \beta+\sin \varepsilon \cos \beta \cos \theta }$$
Assim, podemos descobrir o valor de $$\delta_2$$! Basta tomar cuidado com a utilizações das funções inversas da calculadora, como o $$\cos^{-1}$$ para achar $$\theta$$
Calculando a nova Ascensão Reta
Como já foi visto, sabemos que a latitude eclíptica do astro permanece inalterada, a longitude eclíptica $$\lambda_2$$ pode ser encontrada por uma regra de três e acabamos de encontrar a nova declinação do astro ($$\delta_2$$). Dessa forma, basta fazermos uma simples conversão entre coordenadas eclípticas e equatoriais para acharmos $$\alpha_2$$ (se você não souber fazer isso, dê uma olhada nesta aula do grandíssimo professor Roberto Boczko)
Observe a imagem:
Aplicando uma lei dos Senos no triângulo PNE-PNC’-Astro, temos:
$${\dfrac{\sin (90-\lambda 2)}{\sin (90-\delta 2)}=\dfrac{\sin (90+\alpha 2)}{\sin (90-\beta )}}$$
Rearranjando:
$$\cos \alpha_2=\cos \beta \dfrac{\cos \lambda_2}{\cos \delta_2}$$
Assim, podemos descobrir o valor de α2!
Exercícios
Problema da semana 38 (avançado)