Astronomia - Semana 90

Escrito por Henrico Hirata

Iniciante

Sistema PLO-POPS

O astrônomo Hemérito estava estudando sistemas binários quando se deparou com o sistema PLO-POPS, uma binária face-on. Vasculhando seus catálogos, ele percebeu que o valor da distância do sistema até a Terra estava apagado. Sabendo que Hemérito estava observando o sistema no limite da resolução do seu telescópio de $304 \; \rm{mm}$ e no comprimento de onda do visível $\lambda = 550 \; \rm{nm}$, ajude nosso astrônomo e encontre a distância até o sistema.

Intermediário

James Kebb

A maior agência espacial do planeta, a KASA, irá lançar seu maior e mais poderoso telescópio espacial, James Kebb. O plano é colocar o telescópio em uma órbita circular de espera em torno da Terra, e após, realizar uma transferência de Hohmann até o ponto de Lagrange L2. De acordo com o plano de lançamento, o telescópio deve ser colocado em uma órbita de espera de raio orbital igual a $3R_{\oplus}$.

(a) Determine a velocidade da órbita de espera.

A órbita no ponto L2 possui características essenciais para a operação do telescópio e conhecer sua distância até a Terra é fundamental para a missão, assim:

(b) Encontre uma expressão para a distância entre a Terra e o ponto L2.

Também de acordo com o plano de lançamento, a transferência orbital começará quando o equipamento estiver em oposição ao ponto de Lagrange L2.

(c) Calcule qual o incremento de velocidade necessário para que o lançamento seja concluído com sucesso e o tempo de duração da manobra.

Avançado

Estilingada Hiperbólica

Em outra missão da KASA, o grupo de engenheiros responsáveis pelo lançamento da sonda JBOJAN, cuja função é coletar informações sobre a nuvem de Oort, está com um problema. A sonda precisará passar por uma manobra de estiligue gravitacional em Júpiter, entretanto os engenheiros apagaram alguns arquivos por engano e agora precisam determinar algumas informações sobre essa manobra.

Sabemos apenas que a manobra tem seu início e término quando a sonda dista $30 \; R_J$ do centro do planeta, e que, quando a sonda está a uma grande distância de Júpiter, ela tem parâmetro de impacto $b = 25 \; R_J$ e velocidade $v_{\infty} = 9,00 \; \rm{km/s}$.

Dados:
$R_J = 6,99 \times 10^7 \;\rm{m}$
$M_J = 1,90 \times 10^{27} \;\rm{kg}$

(a) Encontre o semi-eixo maior e a excentricidade da órbita em relação ao planeta.
(b) Determine o tempo de duração da manobra

Dica: Pode ser útil utilizar a equação de Kepler para hipérboles.