Astronomia - Semana 59

INICIANTE

A estrela $\alpha$-CMa, também conhecida como Sirius, possui uma paralaxe $\mu = 0,376"$, magnitude visual $m=-1,46$, longitude galáctica $\lambda = 227^{\circ}$ e latitude galáctica $\phi = -9,00^{\circ}$. Calcule a magnitude absoluta e a distância projetada no plano do equador galáctico de Sirius.

INTERMEDIÁRIO

Em uma elipse com semi-eixo maior $a$ e excentricidade $e$, a distância de qualquer um dos pontos da elipse até seu foco é dada por:
\begin{equation}
r(\theta)=\frac{p}{1-ecos\theta}
\end{equation}
onde $p$ é um valor constante e $\theta$ é o ângulo entre $r$ e o eixo maior da elipse
a) Calcule o valor de $p$
b) Mostre onde $p$ está localizado geometricamente na elipse
c) Tendo conhecimento da posição de $p$, calcule novamente seu valor agora sem o uso da equação $(1)$
d) Prove a equação $(1)$ (você pode querer usar uma lei dos cossenos)
e) Calcule o módulo da velocidade $\vec{|v|}$ de um corpo orbitando uma massa $M$ que possua $r=p$

AVANÇADO

Durante uma noite em Barra do Piraí, você e seu amigo realizam o seguinte experimento: vocês posicionam uma bola no meio de um gramado, e seu amigo fica deitado no chão em uma posição qualquer apontando uma lanterna para a bola. Você se deita no gramado de tal forma que o ângulo entre você e seu amigo, vistos da bola, seja $\theta$. Calcule qual é a porcentagem $\phi$($\theta$) da área iluminada da bola vista por você. Com esse resultado calcule, no caso de Marte visto da Terra, os itens a seguir (assuma órbitas circulares e coplanares):
a) $\phi$ de Marte quando este está em quadratura
b) o valor máximo de $\theta$
c) a variação temporal $\frac{d\phi}{dt}$ para qualquer posição da Terra e de Marte
d) o valor médio de $\phi$ sobre um período sinódico
Dados:
semieixo maior de terra e marte, respectivamente: $a_t=1UA$ e $a_m=1,52UA$
$\int_{0}^{2\pi} \frac{k-cosx}{\sqrt{k^2 -2kcosx + 1}}dx=5,535$, onde $k=\frac{a_m}{a_t}=1,52$