INICIANTE
A estrela \(\alpha\)-CMa, também conhecida como Sirius, possui uma paralaxe \(\mu = 0,376″\), magnitude visual \(m=-1,46\), longitude galáctica \(\lambda = 227^{\circ}\) e latitude galáctica \(\phi = -9,00^{\circ}\). Calcule a magnitude absoluta e a distância projetada no plano do equador galáctico de Sirius.
INTERMEDIÁRIO
Em uma elipse com semi-eixo maior \(a\) e excentricidade \(e\), a distância de qualquer um dos pontos da elipse até seu foco é dada por:
\begin{equation}
r(\theta)=\frac{p}{1-ecos\theta}
\end{equation}
onde \(p\) é um valor constante e $$ \theta$$ é o ângulo entre \(r\) e o eixo maior da elipse
a) Calcule o valor de \(p\)
b) Mostre onde \(p\) está localizado geometricamente na elipse
c) Tendo conhecimento da posição de \(p\), calcule novamente seu valor agora sem o uso da equação \((1)\)
d) Prove a equação \((1)\) (você pode querer usar uma lei dos cossenos)
e) Calcule o módulo da velocidade $$\vec{|v|}$$ de um corpo orbitando uma massa \(M\) que possua \(r=p\)
AVANÇADO
Durante uma noite em Barra do Piraí, você e seu amigo realizam o seguinte experimento: vocês posicionam uma bola no meio de um gramado, e seu amigo fica deitado no chão em uma posição qualquer apontando uma lanterna para a bola. Você se deita no gramado de tal forma que o ângulo entre você e seu amigo, vistos da bola, seja $$\theta$$. Calcule qual é a porcentagem $$\phi$$($$\theta$$) da área iluminada da bola vista por você. Com esse resultado calcule, no caso de Marte visto da Terra, os itens a seguir (assuma órbitas circulares e coplanares):
a) \(\phi\) de Marte quando este está em quadratura
b) o valor máximo de \(\theta\)
c) a variação temporal \(\frac{d\phi}{dt}\) para qualquer posição da Terra e de Marte
d) o valor médio de \(\phi\) sobre um período sinódico
Dados:
semieixo maior de terra e marte, respectivamente: \(a_t=1UA\) e \(a_m=1,52UA\)
\(\int_{0}^{2\pi} \frac{k-cosx}{\sqrt{k^2 -2kcosx + 1}}dx=5,535 \), onde \(k=\frac{a_m}{a_t}=1,52\)