Física - Semana 112

Escrito por Paulo Henrique

Iniciante

Um corpo têm uma capacidade térmica dependente da temperatura.

$$C(T)={\alpha}T$$

O corpo sofre uma transformação que o leva de $T_0$ a $T_f$. Nosso objetivo é determinar o calor absorvido nesse processo. Para isso, considere que o processo é formado por $N$ intervalos de temperatura iguais, cada intervalo vale $\dfrac{T_f-T_0}{N}$, e a capacidade térmica de cada processo é $C_i=C_0+i\delta{C}$, sendo $\delta C= \alpha \dfrac{T_{f}-T_{0}}{N}$. Enumere os processos de $0$ a $N-1$, dessa forma, temos $N$ processos ao todo. Essa função para capacitância é representada no gráfico $C(T)$ versus $T$ por vários "degraus". Isso é, na verdade, um mecanismo para calcular o calor absorvido. No limite em que $N$ tende ao infinito e $\delta{C}$ a zero, esses degraus se juntam e formam uma reta contínua, que representa a função real.

a) Calcule o calor absorvido na n-ésima etapa.

b) Mostre que o calor total, obtido pela soma de todos os processos, é dada por:

$$Q=\dfrac{(T_f-T_0)(C_f+C_0)}{2}$$

Que é a área sob o gráfico $C(T)$ entre as temperaturas $T_f$ e $T_0$, como era esperado.

Intermediário

Uma barra homogênea é utilizada por um pintor para pintar uma parede. O método de pintura não é usual: o pintor posiciona a barra na quina e a solta, a medida que ela cai, sua ponta deixa o rastro da tinta. Não há nenhum tipo de atrito. Logo após o início do movimento, o gráfico da aceleração horizontal do centro da barra em função do ângulo que ela forma com a horizontal (em radianos) é plotado abaixo. Sabendo que a região que o pintor deve pintar tem uma altura de $20$ $cm$, determine o comprimento da barra.

Avançado

Nesse problema, é apresentado uma dedução alternativa do efeito doppler relativístico. Considere uma fonte de luz de massa inicial $M$ e velocidade $V$. A fonte emite um fóton de frequência própria $f_0$. Nosso objetivo é relacionar a frequência observada no referencial do laboratório $f$ com a frequência $f_0$. Trate o fenômeno de emissão como uma colisão relativísitca.

a) Seja $M'$ a massa da fonte após a "colisão". Conservando energia e momento no referencial de repouso de $M$, obtenha uma relação entre $M'$, $M$ e $f_0$.

b) Considere que o fóton seja espalhado a um ângulo $\theta$ com a direção da velocidade inicial da massa $M$. Conservando energia e momento no referencial da terra, obtenha uma relação entre $M'$, $M$, $f$ e $\theta$.

c) A partir dos itens anteriores, obtenha $f$. Expresse sua resposta em função de $f_0$ e $\theta$. Esse é o resultado do efeito doppler relativístico, obtido usando apenas as leis de conservação usuais.