Escrito por Paulo Henrique
Iniciante
Um corpo têm uma capacidade térmica dependente da temperatura.
\[C(T)={\alpha}T\]
O corpo sofre uma transformação que o leva de $$T_0$$ a $$T_f$$. Nosso objetivo é determinar o calor absorvido nesse processo. Para isso, considere que o processo é formado por $$N$$ intervalos de temperatura iguais, cada intervalo vale $$\dfrac{T_f-T_0}{N}$$, e a capacidade térmica de cada processo é $$C_i=C_0+i\delta{C}$$, sendo $$\delta C= \alpha \dfrac{T_{f}-T_{0}}{N}$$. Enumere os processos de $$0$$ a $$N-1$$, dessa forma, temos $$N$$ processos ao todo. Essa função para capacitância é representada no gráfico $$C(T)$$ versus $$T$$ por vários “degraus”. Isso é, na verdade, um mecanismo para calcular o calor absorvido. No limite em que $$N$$ tende ao infinito e $$\delta{C}$$ a zero, esses degraus se juntam e formam uma reta contínua, que representa a função real.
a) Calcule o calor absorvido na n-ésima etapa.
b) Mostre que o calor total, obtido pela soma de todos os processos, é dada por:
\[Q=\dfrac{(T_f-T_0)(C_f+C_0)}{2}\]
Que é a área sob o gráfico $$C(T)$$ entre as temperaturas $$T_f$$ e $$T_0$$, como era esperado.
Intermediário
Uma barra homogênea é utilizada por um pintor para pintar uma parede. O método de pintura não é usual: o pintor posiciona a barra na quina e a solta, a medida que ela cai, sua ponta deixa o rastro da tinta. Não há nenhum tipo de atrito. Logo após o início do movimento, o gráfico da aceleração horizontal do centro da barra em função do ângulo que ela forma com a horizontal (em radianos) é plotado abaixo. Sabendo que a região que o pintor deve pintar tem uma altura de $$20$$ $$cm$$, determine o comprimento da barra.
Avançado
Nesse problema, é apresentado uma dedução alternativa do efeito doppler relativístico. Considere uma fonte de luz de massa inicial $$M$$ e velocidade $$V$$. A fonte emite um fóton de frequência própria $$f_0$$. Nosso objetivo é relacionar a frequência observada no referencial do laboratório $$f$$ com a frequência $$f_0$$. Trate o fenômeno de emissão como uma colisão relativísitca.
a) Seja $$M’$$ a massa da fonte após a “colisão”. Conservando energia e momento no referencial de repouso de $$M$$, obtenha uma relação entre $$M’$$, $$M$$ e $$f_0$$.
b) Considere que o fóton seja espalhado a um ângulo $$\theta$$ com a direção da velocidade inicial da massa $$M$$. Conservando energia e momento no referencial da terra, obtenha uma relação entre $$M’$$, $$M$$, $$f$$ e $$\theta$$.
c) A partir dos itens anteriores, obtenha $$f$$. Expresse sua resposta em função de $$f_0$$ e $$\theta$$. Esse é o resultado do efeito doppler relativístico, obtido usando apenas as leis de conservação usuais.