Física - Semana 123

Escrito por Paulo Henrique

Iniciante

Qual é a força mínima necessária para deslocar o bloco de massa $m$ abaixo? O coeficiente de atrito é $\mu$.

Intermediário

Nesse problema estudaremos um interessante caso de um problema de lançamento. Primeiramente, devemos estar atentos a alguns resultados importantes. É conhecido o fato que a trajetória de uma partícula em um campo gravitacional constante é uma parábola. Considere o lançamento de um projétil com velocidade inicial $V_0$ fazendo um ângulo $\beta$ com a horizontal a partir do solo.

a) Determine a distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto de maior altura.

A parábola é comumente definida como sendo o lugar geométrico dos pontos $P$ tais que a distância do ponto $P$ a um ponto $F$ (foco da parábola) é igual à distância do mesmo ponto a uma reta $d$ (diretriz da parábola) Observe que ao adotarmos a gravidade no sentido vertical, a diretriz é uma reta horizontal.

b) Determine a distância entre o ponto de lançamento e a diretriz.

Agora considere o problema seguinte: uma bola de dimensões desprezíveis é solta, a partir do repouso, a uma altura $h$ de uma plano inclinado infinito, que faz um ângulo $\alpha$ com a horizontal. Evidentemente, a bola efetuará infinitas colisões com o plano e a cada colisão, os parâmetros de cada trajetória parabólica deve mudar.

c) Após $n$ colisões determine a distância do e-nésimo ponto de lançamento a diretriz de sua trajetória parabólica.

d) Mostre que o lugar geométrico dos focos das trajetórias parabólicas é uma reta.

Avançado

Na figura abaixo, estão representados dois raios de um feixe de raios paralelos ao eixo da elipse. Existe algum cenário no qual todos esse raios são focalizados em um dos focos da elipse? Observe que a elipse tem índice de refração $n_2$ e o meio no qual ela se encontra $n_1$.