Física - Semana 125

Escrito por Ualype Uchôa

Iniciante:

Um pequeno objeto é abandonado do ponto $A$, a uma altura $h$ do solo. Ele desliza pelo trajeto indicado (sem quaisquer atritos), passando, ao fim, por uma semi-circunferência de raio $R$. Dada a aceleração da gravidade $g$:

Figura 1: Imagem para o problema iniciante.

a) Determine a mínima razão $\dfrac{h}{R}$ para que o objeto consiga completar a meia-volta.

b) Considere, agora, que $\dfrac{h}{R}=2$. Qual a máxima altura alcançada pelo objeto em seu movimento subsequente?

Intermediário:

Mostre que o lugar geométrico dos pontos nos quais a força de atração gravitacional terrestre possui a mesma intensidade da força de atração gravitacional devido ao sol é uma esfera, cujo raio é

$R=\dfrac{D\sqrt{mM}}{M-m}$,

sendo $M$ a massa do Sol, $m$ a massa da Terra e $D$ a distância entre os centros dos astros.

Determine também a que distância da Terra está localizado o centro da esfera em questão.

OBS: Desconsidere a influência gravitacional de quaisquer outros corpos.

Avançado:

Um cabide feito de um fio de distribuição não-uniforme de massa é posto para oscilar com uma amplitude pequena no plano da figura. Nos dois primeiros casos o lado maior do triângulo é horizontal. Verifica-se que, em todos os casos, o período de oscilação é o mesmo. Ache a posição do centro de massa do cabide, assim como seu período de oscilação. Use $g=10$ $m/s^2$.

Figura 2: Imagem para o problema avançado.