Escrito por Ualype Uchôa
Iniciante:
Um pequeno objeto é abandonado do ponto $$A$$, a uma altura $$h$$ do solo. Ele desliza pelo trajeto indicado (sem quaisquer atritos), passando, ao fim, por uma semi-circunferência de raio $$R$$. Dada a aceleração da gravidade $$g$$:
Figura 1: Imagem para o problema iniciante.
a) Determine a mínima razão $$\dfrac{h}{R}$$ para que o objeto consiga completar a meia-volta.
b) Considere, agora, que $$\dfrac{h}{R}=2$$. Qual a máxima altura alcançada pelo objeto em seu movimento subsequente?
Intermediário:
Mostre que o lugar geométrico dos pontos nos quais a força de atração gravitacional terrestre possui a mesma intensidade da força de atração gravitacional devido ao sol é uma esfera, cujo raio é
$$R=\dfrac{D\sqrt{mM}}{M-m}$$,
sendo $$M$$ a massa do Sol, $$m$$ a massa da Terra e $$D$$ a distância entre os centros dos astros.
Determine também a que distância da Terra está localizado o centro da esfera em questão.
OBS: Desconsidere a influência gravitacional de quaisquer outros corpos.
Avançado:
Um cabide feito de um fio de distribuição não-uniforme de massa é posto para oscilar com uma amplitude pequena no plano da figura. Nos dois primeiros casos o lado maior do triângulo é horizontal. Verifica-se que, em todos os casos, o período de oscilação é o mesmo. Ache a posição do centro de massa do cabide, assim como seu período de oscilação. Use $$g=10$$ $$m/s^2$$.
Figura 2: Imagem para o problema avançado.