SEMANA 60 MATEMÁTICA

 

Iniciante

Ache todas as soluções inteiras positivas $(k,l,n)$ satisfazendo $3^k+5^k=n^{l+1}$

Intermediário

Os números reais não nulos $a,b,c$ são distintos dois a dois tais que

$a+\frac{1}{b} = b+ \frac{1}{c} = c+ \frac{1}{a}$

Ache todos os valores possíveis do produto $abc$.

Avançado

Seja $p$ um número primo e $(F_n)$ a sequência de Fibonacci. Prove que $p|F_{p-1}F_{p+1}$.