SEMANA 60 MATEMÁTICA

Iniciante

Ache todas as soluções inteiras positivas $$(k,l,n)$$ satisfazendo $$3^k+5^k=n^{l+1}$$

Intermediário

Os números reais não nulos $$a,b,c$$ são distintos dois a dois tais que

$$a+\frac{1}{b} = b+ \frac{1}{c} = c+ \frac{1}{a} $$

Ache todos os valores possíveis do produto $$abc$$.

Avançado

Seja $$p$$ um número primo e $$(F_n)$$ a sequência de Fibonacci. Prove que $$p|F_{p-1}F_{p+1}$$.