SEMANA 63 MATEMÁTICA

 

Iniciante

Prove que o número $n^4+n^2+1$ não é primo para $n \ge 2$ inteiro.

Intermediário

Para $a,b,c$ inteiros positivos, prove que $\text{mmc} (a,b) \neq \text{mmc} (a+c,b+c)$.

Avançado

São dados $10$ pontos no plano. Prove que é possível cobri-los com $10$ discos de raio $1$ de modo que discos não se sobreponham.