Segunda Fase - Obecon 2024

Valor esperado da utilidade

Modelagem da utilidade esperada

A utilidade que Lucas obtém ao parar o jogo após t segundos é baseada no valor acumulado w. Após t segundos, o valor acumulado é:

$w = 100(1 + r)^t$

A utilidade u(w) é dada por:

$u(w) = \ln \left( \frac{100(1 + r)^t}{100} \right) = t \cdot \ln(1 + r)$

Como a probabilidade de o avião não quebrar até o tempo t é $p^t$, a utilidade esperada $U_{\text{exp}}(t)$ será:

$U_{\text{exp}}(t) = p^t \cdot t \cdot \ln(1 + r)$

Condição de maximização

Agora, para maximizar a utilidade esperada, devemos derivar $U_{\text{exp}}(t)$ em relação ao tempo $t$ e igualar a zero:

$\frac{d}{dt} U_{\text{exp}}(t) = \frac{d}{dt} \left( p^t \cdot t \cdot \ln(1 + r) \right)$

Usando a regra do produto:

$\frac{d}{dt} \left( p^t \cdot t \right) = p^t \cdot \ln(p) \cdot t + p^t$

Portanto, a derivada completa é:

$\frac{d}{dt} U_{\text{exp}}(t) = p^t \cdot \ln(1 + r) \cdot \left( \ln(p) \cdot t + 1 \right)$

Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar a condição de maximização:

$p^t \cdot \ln(1 + r) \cdot \left( \ln(p) \cdot t + 1 \right) = 0$

Sabemos que $p^t \cdot \ln(1 + r) \neq 0$, então a condição para maximização é:

$\ln(p) \cdot t + 1 = 0$

Resolvendo para t:

$t = \frac{-1}{\ln(p)}$

Interpretação e resposta dos itens

Com a condição de maximização $t = \frac{-1}{\ln(p)}$, podemos analisar cada item:

I. A decisão de parada de Lucas depende do retorno $r$ sobre a aposta?

A decisão de parada de Lucas depende mais da probabilidade $p$ do que do retorno $r$. Embora o retorno $r$ afete a utilidade, a condição de parada é governada pela probabilidade $p$. Portanto, essa afirmação é falsa.

II. A decisão de parada de Lucas depende da probabilidade $p$ de continuidade do jogo?

Sim, a decisão de parada depende diretamente de $p$, como mostrado pela equação $t = \frac{-1}{\ln(p)}$. Logo, essa afirmação é verdadeira.

III. Se $r = 30\%$ e $p = 70\%$, Lucas irá parar após 3 segundos?

Vamos calcular $t$ para $p = 70\% = 0,7$:

$t = \frac{-1}{\ln(0,7)}$

Calculando $\ln(0,7)$:

$\ln(0,7) \approx -0,3567$

Assim:

$t = \frac{-1}{-0,3567} \approx 2,8 \text{ segundos}$

Lucas deve parar após aproximadamente 3 segundos, então essa afirmação é verdadeira.

IV. Se $r = 60\%$ e $p = 70\%$, Lucas irá parar após 6 segundos?

Como o tempo de parada depende apenas de $p$ e não de $r$, o tempo de parada continuará sendo aproximadamente $t = 2,8$ segundos. Logo, a afirmação de que Lucas pararia após 6 segundos é falsa.

Conclusão

Os itens verdadeiros são:

- II: A decisão de parada de Lucas depende da probabilidade $p$.
- III: Se $r = 30\%$ e $p = 70\%$, Lucas irá parar após aproximadamente 3 segundos.

Portanto, a resposta correta é a alternativa b.

Item (b)

Geopolítica Econômica

a) "Por conta de um forte aumento no nível de preços, o governo Biden adotou medidas de controle da inflação. Não obstante, essas medidas não foram bem recebidas pelas demais potências globais, como a China, visto que instituem uma taxa de câmbio fixa para a importação de produtos."

A primeira parte da frase menciona um aumento no nível de preços e o controle da inflação, que realmente ocorreu durante a administração Biden. No entanto, o erro está na segunda parte, que fala sobre a "instituição de uma taxa de câmbio fixa para a importação de produtos". O governo Biden não adotou uma política de câmbio fixo. Pelo contrário, os EUA operam com um câmbio flutuante, onde o valor do dólar é determinado pelo mercado e não por intervenção direta do governo. A afirmação de que houve uma taxa de câmbio fixa é, portanto, incorreta.

b) "Pela necessidade de construir fontes de energia renovável e em resposta a políticas protecionistas por parte da China e da Rússia, potências econômicas ocidentais vêm implementando programas de desenvolvimento a suas indústrias domésticas através de subsídios e créditos, indicando um novo período de fragmentação geoeconômica."

Esta alternativa está correta. Nos últimos anos, as potências ocidentais, como os EUA e a Europa, têm dado ênfase ao desenvolvimento de suas indústrias domésticas em resposta às tensões com a China e a Rússia, que adotam políticas protecionistas. Além disso, a necessidade de transição para energias renováveis e a busca por independência energética também impulsionaram os subsídios e créditos para essas indústrias. Isso tem sido interpretado como uma nova fase de fragmentação geoeconômica, onde os países buscam maior autossuficiência e menos dependência de cadeias globais de fornecimento.

c) "Em 2022, os EUA aprovaram medidas para fomentar a competitividade da indústria doméstica no cenário global e enfraquecer o comércio chinês. Essas ações estavam de acordo com os princípios estabelecidos pela Organização Mundial do Comércio, respeitados rigorosamente pelos países-membros."

Embora seja verdade que os EUA aprovaram medidas em 2022 para apoiar a indústria doméstica, principalmente no setor de tecnologia e semicondutores, a parte incorreta desta alternativa está na afirmação de que essas medidas "estavam de acordo com os princípios da Organização Mundial do Comércio (OMC)". As políticas protecionistas dos EUA, incluindo a imposição de tarifas à China, têm sido amplamente criticadas e contestadas na OMC. Portanto, a afirmação de que essas medidas foram "respeitadas rigorosamente" pelos membros da OMC é incorreta.

d) "Os atos aprovados pelo governo Biden mostram-se opostos às medidas do governo Trump: enquanto o segundo optou pelo protecionismo e tarifação discriminada dos produtos chineses, o primeiro mostra-se disposto a incentivar o livre comércio global, com pouca participação do Estado americano na economia."

Esta alternativa está errada porque sugere que o governo Biden está incentivando o livre comércio global e reduzindo a participação do Estado americano na economia. Na realidade, o governo Biden continuou muitas das políticas protecionistas de Trump, incluindo tarifas sobre produtos chineses e medidas para fortalecer as indústrias domésticas americanas. Além disso, a administração Biden aumentou a participação do Estado na economia, especialmente por meio de subsídios para indústrias-chave como semicondutores e energia limpa. Portanto, essa alternativa distorce a realidade das políticas econômicas de Biden.

e) "Os investimentos dos EUA não são direcionados a indústrias em que o país compete com a China. Por isso, a reclamação na OMC do governo chinês, que possui baixa participação no desenvolvimento da economia doméstica, pode ser interpretada como movimento político com o intuito de impedir que os EUA limpem sua matriz energética."

Esta alternativa está errada em vários aspectos. Primeiramente, é incorreto afirmar que os investimentos dos EUA não são direcionados a indústrias em que competem com a China. Os EUA estão investindo pesadamente em setores como tecnologia, semicondutores e energia renovável, nos quais competem diretamente com a China. Além disso, a reclamação da China na OMC não é simplesmente um movimento político para impedir que os EUA "limpem sua matriz energética". A disputa entre os dois países é muito mais ampla e envolve questões comerciais e de poder econômico global. Portanto, essa alternativa apresenta uma interpretação equivocada das ações da China.

Item (b)

Teoria do Consumidor

I. As funções de utilidade u(x,y)=3⋅x+5⋅y e v(x,y)=6⋅x+10⋅y representam a mesma preferência.
Está correta porque as funções representam a mesma preferência, já que a segunda função é uma multiplicação por uma constante da primeira. Multiplicar uma função de utilidade por uma constante positiva não altera as preferências subjacentes do consumidor, já que a taxa marginal de substituição entre os dois bens permanece a mesma. Isso pode ser entendido porque a derivada parcial das duas variáveis, mantendo a utilidade constante, permanece igual. Assim, as duas funções expressam as mesmas escolhas de consumo.

II. A tomada de decisão do consumidor em relação à quantidade demandada do bem $x$ depende das suas preferências, do preço do bem $x$, do preço de outros bens e da sua renda disponível.
Está correta porque a decisão de consumo de $x$ depende de múltiplos fatores: as preferências do consumidor, o preço do bem $x$, o preço de outros bens (substitutos ou complementares) e a renda disponível. Isso está de acordo com o modelo básico de escolha do consumidor, que afirma que a quantidade demandada de um bem é afetada por todos esses fatores. Isso reflete a realidade do processo de maximização da utilidade sob restrições orçamentárias.

III. Com preferências bem-comportadas, a escolha ótima do consumidor ocorre quando ele gasta todo o seu orçamento disponível e a taxa marginal de substituição é igual à razão dos preços.
Está correta porque, quando o consumidor possui preferências bem-comportadas (convexidade e monotonicidade), a otimização ocorre no ponto onde ele gasta todo o seu orçamento e a taxa marginal de substituição (TMS) é igual à razão dos preços dos bens. Nesse ponto, o consumidor está na fronteira da restrição orçamentária e consegue o máximo de utilidade, pois as trocas que ele está disposto a fazer entre os bens correspondem exatamente às trocas permitidas pelo mercado.

IV. Bens inferiores são aqueles que um aumento na renda leva a uma queda na quantidade demandada, enquanto bens normais são aqueles que um aumento na renda leva a um aumento na quantidade demandada.
Está correta porque esta é a definição clássica de bens inferiores e normais. Um bem inferior é aquele cuja demanda diminui à medida que a renda aumenta, pois o consumidor passa a preferir bens mais caros ou de maior qualidade. Por outro lado, bens normais são aqueles cuja demanda aumenta quando a renda do consumidor aumenta, porque o consumidor pode adquirir mais desses bens.

V. Com preferências bem-comportadas, é impossível todos os bens em uma economia serem inferiores.
Está correta porque é impossível que todos os bens em uma economia sejam inferiores, já que, à medida que as rendas aumentam, a demanda por bens inferiores eventualmente chegaria a zero, o que seria um absurdo. Os consumidores ainda precisam consumir algo, então em algum momento o consumo migraria para bens normais, cuja demanda aumenta com a renda. Se todos os bens fossem inferiores, não haveria bens disponíveis para consumo conforme a renda aumentasse, o que é uma contradição lógica.

Item (e)

Maximização de Utilidade

Alocação do Orçamento

Você tem R$27.000 para alocar entre capital $C$ e trabalho $L$, onde podemos arbitrar que:

$x$ é a fração do orçamento alocada para capital
$1 - x$ é a fração alocada para trabalho

Portanto:

$C = 27000 \cdot x$
$L = 27000 \cdot (1 - x)$

Agora, substituímos na função $U$:

$U = (1 - x) \cdot \frac{1}{x^2 - x + \frac{4}{9}}$

Maximização da Utilidade

Para maximizar $U$, derivamos $U$ em relação a $x$ e simplificamos. Ao fazer isso, chegamos a uma equação quadrática:

$x^2 - 2x + \frac{5}{9} = 0$

Resolvendo essa equação, obtemos:

$x = \frac{2}{3}$

Proporção entre Capital e Trabalho

Com $x = \frac{2}{3}$, a proporção entre capital e trabalho é:

$\frac{C}{L} = \frac{x}{1 - x} = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}} = 2$

Conclusão:

A proporção $\frac{C}{L}$ é 2:1. Isso significa que, para maximizar a utilidade, a empresa deve investir duas vezes mais em capital do que em trabalho.

Item (a)

Retorno de Títulos

Podemos modelar o retorno real como:

$\frac{1000 \cdot (1 + i + r) - 1000 \cdot (i + r) \cdot \tau_r}{1000 \cdot (1 + i)}$

Tal que:

$i$: Taxa de inflação (50%).
$r$: Retorno adicional à inflação (10%).
$\tau_r$: Taxa de imposto de renda sobre o lucro nominal (35%).

Nesse sentido:

$1000 \cdot (1 + i + r)$: Representa o retorno nominal bruto do investimento. Aqui, $1 + i + r$ é a soma do valor inicial , a inflação ($i$) e o retorno real ($r$).

$1000 \cdot (i + r) \cdot \tau_r$: Este termo representa o imposto de renda sobre o lucro nominal.

$1000 \cdot (1 + i)$: Ajusta o retorno nominal pela inflação

Substituindo os valores:

$\frac{1000 \cdot (1 + 0,50 + 0,10) - 1000 \cdot (0,50 + 0,10) \cdot 0,35}{1000 \cdot (1 + 0,50)} = 0,93$

Portanto, o valor final é 0,93, e o retorno real será -7% após aplicar o imposto de renda e ajustar pela inflação.

Item (d)

Bancos e Assimetria de Informação

Alternativa A:

Se o Obenk puder discriminar preços e o perfil de crédito for uma informação pública, ele cobrará uma taxa de 5% de bons pagadores e 40% de maus pagadores.

Incorreta. Embora seja verdade que o banco poderia discriminar preços se o perfil de crédito fosse público, a taxa de 5% não seria cobrada de bons pagadores, já que eles aceitariam taxas até 10%. Além disso, o banco pode preferir uma taxa única com base em outros fatores, mesmo se pudesse discriminar os perfis.

Alternativa B:

Mesmo se o Obenk não puder discriminar preços, ele ainda ofertará uma quantidade estritamente positiva de crédito.

Incorreta. Se o banco não puder discriminar preços, ele enfrentará problemas de seleção adversa, pois bons pagadores rejeitariam empréstimos com taxas superiores a 10%. Isso faria com que o banco oferecesse crédito apenas para maus pagadores, elevando os riscos e possivelmente levando-o a não ofertar crédito, para evitar perdas excessivas.

Alternativa C:

O Obenk estaria disposto a incorrer em um custo adicional de 0,75% para cada potencial cliente para revelar o seu perfil de crédito.

Correta. Sabendo o perfil de crédito dos clientes, o Obenk poderia oferecer empréstimos apenas aos bons pagadores, que têm um custo de oportunidade de apenas 5% e geram lucro para o banco. Assim, evitaria oferecer empréstimos aos maus pagadores, que trazem um custo muito alto (50%). O custo de 0,75% seria justificado pelo benefício de evitar o problema da seleção adversa, já que o spread para os bons pagadores é maior que esse custo adicional, garantindo que o banco conceda crédito apenas a quem oferece um retorno positivo.

Alternativa D:

Esse é um clássico problema de risco moral, em que o devedor é incentivado a assumir riscos excessivos em suas ações, sabendo que, se as coisas derem errado, o credor sofrerá as perdas.

Incorreta. A questão descreve um problema de seleção adversa, não de risco moral. Na seleção adversa, os maus pagadores são mais propensos a aceitar as condições do empréstimo, enquanto os bons pagadores rejeitariam, fazendo com que o banco tenha dificuldade em manter uma carteira de crédito saudável. O risco moral, por outro lado, refere-se ao comportamento do cliente após o empréstimo, o que não é o foco aqui.

Alternativa E:

Nenhuma das alternativas anteriores.

Incorreta. A alternativa C está correta, então essa opção não se aplica.

Item (c)

Renda Nacional de um País Fechado

Equilíbrio do PIB $Y = C + I + G$

$Y = \left(30 + \frac{1}{3}Y\right) + (40 - 2r) + 20$

$Y = 135 - 3r$

Equilíbrio Monetário Inicial $M_d = M_o$

O equilíbrio no mercado monetário é $M_d = M_o$. Inicialmente:

$\frac{1000}{r^2} = 10 \quad \Rightarrow \quad r = 10\%$

Nova Oferta de Moeda $M_o = 40$

Com a nova oferta de moeda:

$\frac{1000}{r^2} = 40 \quad \Rightarrow \quad r = 5\%$

Variação na Renda Nacional

Agora, calculamos a variação do PIB usando a equação $Y = 135 - 3r$:

Inicialmente, com $r = 10$, temos $Y_{\text{inicial}} = 135 - 3(10) = 105$.

Com a nova taxa de juros $r = 5$, temos $Y_{\text{novo}} = 135 - 3(5) = 120$.

Portanto, a variação na renda nacional é:

$\Delta Y = Y_{\text{novo}} - Y_{\text{inicial}} = 120 - 105 = 15 \, \text{bi de reais}$.

Como podemos ver, houve um aumento de 15 bilhões de reais na renda nacional, dessa forma, não havendo gabarito correto para a questão.

ANULADA

Lógica e Assimetria de Informação

Declaração do Ministro 1

“Eu não sei a data do aniversário, e o Ministro 2 também não.”

O Ministro 1 sabe apenas o mês do aniversário. Se o mês fosse Abril ou Dezembro, o Ministro 2 poderia deduzir imediatamente o dia, já que ambos os meses possuem dias únicos (29 de Abril e 25 de Dezembro). Como o Ministro 1 afirma que ele e o Ministro 2 não sabem a data, isso elimina Abril e Dezembro completamente.

Eliminamos as seguintes datas:

• 27 de Abril
• 29 de Abril
• 25 de Dezembro
• 26 de Dezembro
• 30 de Dezembro

Restam as seguintes datas:

• Janeiro: 27, 28, 30
• Novembro: 25, 28

Declaração do Ministro 2

“Eu não sabia a data do aniversário, mas agora eu sei.”

O Ministro 2 sabe apenas o dia. Depois de ouvir o que o Ministro 1 disse, ele agora consegue deduzir a data correta, o que significa que o dia não pode ser um dia que se repete em diferentes meses, pois isso ainda causaria dúvida para ele.

Portanto, eliminamos as datas que se repetem:

• 28 de Janeiro
• 28 de Novembro

Restam as seguintes datas:

• 27 de Janeiro
• 25 de Novembro
• 30 de Janeiro

Declaração do Ministro 1

“Agora eu também sei.”

O Ministro 1, que sabe o mês, agora também consegue deduzir a data. Isso significa que o mês deve ser tal que só reste uma data possível. O único mês com uma data única restante é Novembro, e a única data restante é 25 de Novembro.

Item (d)

Economia Comportamental

Alternativa A:

Apresentar ambas as bolsas de forma neutra, a da Universidade A com R$5.000 e a da Universidade B como R$3.000, sem nenhum enquadramento emocional.

Incorreta. Apresentar as bolsas de forma neutra, sem utilizar o enquadramento emocional, não aproveita os efeitos psicológicos de ganho ou perda que a Teoria da Perspectiva explora. Nesse caso, Alice não seria influenciada por nenhuma sensação de vantagem emocional ao escolher a Universidade A, o que torna essa alternativa menos eficaz na persuasão.

Alternativa B:

Apresentar a bolsa da Universidade A como um “bônus” de R$2.000 em relação à bolsa da Universidade B.

Incorreta. Apesar de destacar o ganho de R$2.000, essa alternativa não aplica corretamente a Teoria da Perspectiva, que sugere que as pessoas tendem a reagir mais fortemente à perda do que ao ganho. Focar no bônus não aproveita a aversão à perda, que seria uma estratégia mais eficiente para persuadir Alice.

Alternativa C:

Apresentar a bolsa da Universidade B como uma “perda” de R$2.000 em relação à bolsa da Universidade A.

Correta. A Teoria da Perspectiva mostra que as pessoas são mais avessas a perdas do que motivadas por ganhos. Ao enquadrar a escolha como uma perda de R$2.000 se Alice optar pela Universidade B, esta alternativa explora a aversão à perda, o que tende a ser mais eficaz na sua decisão de escolher a Universidade A.

Alternativa D:

Apresentar apenas a bolsa da Universidade A e enfatizar que esta é R$2.000 a mais do que a segunda melhor opção, sem mencionar explicitamente a Universidade B ou sua bolsa.

Incorreta. Apesar de destacar a vantagem da bolsa da Universidade A, essa alternativa falha ao não fazer uma comparação direta com a Universidade B. A ausência de uma comparação explícita não gera o impacto emocional necessário, o que reduz a eficácia da argumentação.

Alternativa E:

Apresentar a mensalidade efetiva das duas como R$3.000 a menos do que o normal. Assim, apenas a Universidade A oferece uma bolsa, de R$2.000.

Incorreta. Embora destaque o valor da bolsa da Universidade A, essa alternativa confunde a percepção de vantagem ao introduzir um desconto comum para ambas as universidades. A ausência de uma comparação clara entre as bolsas e a confusão sobre os valores não explora o impacto emocional de ganho ou perda da Teoria da Perspectiva, o que reduz sua eficácia.

Item (c)

História Econômica Nacional

Alternativa A:

É feita referência ao Plano Real, realizado durante a presidência de Fernando Henrique Cardoso. O plano, que pôs fim à hiperinflação, propôs a substituição do cruzado, moeda vinculada ao dólar, que sofria fortes desvalorizações por conta da Crise do Petróleo, pelo Real.

Incorreta. O Plano Real realmente pôs fim à hiperinflação, mas a moeda anterior ao Real era o cruzeiro e não o cruzado, e ela não estava vinculada ao dólar. A referência à Crise do Petróleo também está equivocada, pois não foi um fator relevante na criação do Plano Real.

Alternativa B:

Visando solucionar o crescimento radical da dívida pública, que afetava os preços do país, a equipe econômica liderada por Fernando Henrique Cardoso desenvolveu o Plano Verão, que criou uma nova moeda, o cruzeiro, e implementou o câmbio flutuante, que se tornou um dos pilares do tripé macroeconômico.

Incorreta. O Plano Verão foi implementado antes do Plano Real, em 1989, durante o governo de José Sarney, e não durante a gestão de Fernando Henrique Cardoso. Além disso, o Plano Verão criou o cruzeiro, mas o Plano Real criou o Real. Portanto, essa alternativa confunde dois planos distintos.

Alternativa C:

A equipe econômica liderada por Fernando Henrique Cardoso ajudou na implementação do Plano Collor, que foi capaz de mitigar a inflação permanentemente através do radical confisco dos depósitos bancários, embora tenha acarretado em aumento da pobreza e diminuição do PIB.

Incorreta. O Plano Collor foi implementado no início dos anos 1990 durante o governo de Fernando Collor de Mello, não tendo relação direta com Fernando Henrique Cardoso. Além disso, o Plano Collor não foi eficaz em mitigar a inflação permanentemente, e seu confisco dos depósitos bancários foi uma das medidas mais impopulares da história econômica do Brasil.

Alternativa D:

A medida em questão é o Plano Cruzado, que consistiu na criação de uma nova moeda para substituir o hiperinflacionado cruzeiro, além do congelamento de preços e da taxa de câmbio oficial.

Incorreta. O Plano Cruzado foi implementado em 1986 durante o governo de José Sarney, muito antes da gestão de Fernando Henrique Cardoso. O plano envolvia o congelamento de preços e o fim do cruzeiro, mas não tem relação com os discursos de 1994 descritos no enunciado.

Alternativa E:

Os textos se referem ao Plano Real, que conseguiu estabilizar os preços e controlar a inflação a partir da criação da Unidade Real de Valor (URV), da adoção do Real como nova moeda do Brasil e de um ajuste fiscal através do corte de gastos públicos.

Correta. O Plano Real foi de fato implementado em 1994, liderado por Fernando Henrique Cardoso. Ele introduziu a Unidade Real de Valor (URV) como uma medida transitória para estabilizar a economia antes da adoção do Real como a nova moeda, e incluiu medidas de ajuste fiscal como o corte de gastos públicos. A descrição está correta e se alinha com os discursos mencionados no enunciado.

Item (e)