Aula de Felipe Martins
Esta é a última aula que tratará de mecância e aqui falarei sobre momento angular e gravitação. Começaremos com as lei de Kepler e terminaremos com a Lei da Gravitação Universal.
Momento Angular
Para entendermos o momento angular, devemos primeiramente estar seguros em usar Produto Vetorial que foi ensinado na aula passada. Podemos escrever torque como:
$$\tau=\frac{\Delta L}{\Delta t}$$
E usando a definição de Torque que o relaciona com o momento de inercia:
$$\frac{\Delta L}{\Delta t}=I \alpha=I\frac{\Delta \omega}{\Delta t}$$
Logo,
$$L=I\omega$$
Para o caso particular de uma massa, na gravitação será um planeta, pontual e usando como referencia o sol:
$$L=mrv$$
Na forma vetorial,
Leis de Kepler
Johannes Kepler foi um astrônomo Alemão e foi o responsável por nos apresentar as leis que governam o movimento dos planetas.
Primeira Lei
A primeira lei de Kepler diz que: “Os planetas descrevem órbitas elípticas e o sol se encontra em um dos focos.”
Segunda Lei
A segunda lei de Kepler diz que: O vetor que liga o sol ao planeta “varre” áreas iguais em tempos iguais. Veja,
A lei diz: Se $$t_2-t_1=t_1-t_0$$, a área verde é igual a área vermelha.
Terceira Lei
A terceira lei diz que o quadrado do periodo de órbita é proporcional ao cubo do semi-eixo maior da órbita.
$$ T^2=kD^3$$
Lei da Gravitação Universal
Newton por sua vez formulou a equação matemática que descreve a atração gravitacional entre dois corpos. Esta é dada por:
$$ F=\frac{km_1m_2}{r^2}$$
Vale ressaltar que esta força é sempre atrativa!
Se souberes cálculo, tente chegar nas leis de Kepler pela Lei da Gravitação Universal.
Por hoje é só. Veja os seguintes problemas: