Aula 1.6 - Física

Aula de Felipe Martins

 

Dois conceitos importantes na física são a conservação do momento e da energia. Discutiremos o básico e aplicações imediatas da conservação deste conceitos.

 

Conservação do Momento

A conservação do momento ocorre para sistemas fechados, que não trocam energia nem massa com a vizinhança. Esta conservação é implicada pelas leis de Newton. É importante ressaltar que o momento linear é uma grandeza vetorial. Podemos escrever da seguinte forma:

$p_{total}=cte$

Onde 'p' é o momento e o escrevemos da seguinte forma :

$p_i=m_iv_i$

Uma das aplicações mais importantes da conservação de momento é para saber as condições finais de uma colisão. A conservação do momento não é suficiente por si só para determinar o movimento após a colisão, precisamos da conservação de energia. Quando em uma colisão a energia se conserva se diz que aquela colisão é elástica, já quando a energia não se conserva se chama de colisão parcialmente inelástica ou inelástica(se toda a energia se perder). Vejamos agora a conservação de energia para podermos fazer um exemplo bastante recorrente.

 

Princípio da Conservação da Energia

Este princípio diz que a energia total de um sistema isolado deve permanecer constante no tempo! Num sistema onde não atuam forças dissipativas, forças que "roubam" energia do sistema ao realizarem trabalho, podemos escrever que a soma das energias em um instante inicial é igual em um periodo futuro, ou seja é constante:

$\sum E_i= cte$

 

Energia Cinética

A energia cinética é a energia relacionada ao movimento, por isso cinética(vem do grego e significa movimento). Ela é calculada como:

$E_{cin}=\frac{mv^2}{2}=\frac{p^2}{2m}$

Onde m é a massa e v é a velocidade do objeto considerado.

 

Energia Potencial Gravitacional

A energia potencial gravitacional é a energia relacionada ao campo gravitacional naquela redondeza. Calculamos a energia potencial gravitacional da seguinte forma:

$E_{pg}=mgh$

onde o h é a altura do corpo em relação à um referencial de referência. Este nível de referência pode ser escolhido de qualquer maneira contanto que quando calcular a energia potencial gravitacional novamente para uma situação futura se mantenha o mesmo referencial, costumeiramente se adota o chão como referência.

Para objetos não pontuais, ou seja com tamanho que devemos considerar, a altura h é em relação ao centro de gravidade que para corpos pequenos é igual ao centro de massa. O centro de massa é muito importante para os casos mais recorrentes em vestibulares e na OBF, figuras relativamente simples, o C.M é o centro geométrico(por exemplo o centro do quadrado, da esfera, baricentro do triângulo são os C.M de seus respectivos corpos).

 

Energia Potencial Elástica

A energia potencial elástica é a energia relacionada a compressão da mola. Calculamos a energia potencial elástica da seguinte forma:

$E_{pel}=\frac{k\Delta x^2}{2}$

onde k é o coeficiente elástico da mola e $\Delta x$ é a deformação da mola.

Antes de mostrar-vos um exemplo é prudente ressaltar que energia não é uma grandeza vetorial, ou seja é um escalar.

Veja o seguinte exemplo:

Uma massa m está em uma montanha de altura h e partindo do repouso chega no ponto mais embaixo da montanha quando encontra uma mola.

1. Qual a velocidade da massa logo antes de colidir com a mola.
2. Qual a deformação máxima da mola.

É um exemplo bem fácil, observe:

Para o primeiro item basta:

$E_{pg}=E_{cin}\Rightarrow mgh=\frac{mv^2}{2}$

Assim facilmente:

$v=\sqrt{2gh}$

Note que não depende da massa!

Para o segundo poderíamos usar a energia cinética que ele possui logo antes ou pegar desde o começo no toppo da montanha. Fazendo da primeira maneira:

$E_{cin}=E_{pel}\Rightarrow \frac{mv^2}{2}=\frac{k\Delta x^2}{2}$

Logo:

$\Delta x=\sqrt{2\frac{mgh}{k}}$

Exemplo

Agora vejamos o exemplo prometido para conservação do momento:

Suponha que temos duas massas iguais m, uma em repouso outra se movimentando com massa m. Analise as seguintes situações:

1. A colisão é frontal(ou seja, o movimento resultante ocorrerá apenas na direção do movimento inicial). Qual a velocidade final de cada uma?
2. A colisão não é frontal, mostre que os ângulos entre as direções de movimento finais são iguais.

Novamente, é um exemplo bem fácil, observe:

Farei o primeiro item, para o segundo basta você conservar o momento linear nas direção do momento e na direção perpendicular à esta.

O momento inicial é:

$P_{tot}=mv$

e deve ser igual a

$P_{tot}=mv=mv_1+mv_2$ (1)

Onde $v_1$ é a velocidade final da massa inicialmente parada e $v_2$ é a velocidade final da massa inicialmente em movimento.Temos também a conservação de energia:

$\frac{mv^2}{2}=\frac{mv_1^2}{2}+\frac{mv_2^2}{2}$

Substituindo a primeira na segunda:

$v_1^2+v_2^2+2v_1v_2=v_1^2+v_2^2$

Assim,

$v_1v_2=0$

Agora é a parte mais importante, lembrar da realidade física. Pela igualdade acima ou $v_1$ ou $v_2$ é igual a zero. Se $v_1$ for igual a zero significa que não houve colisão, pois não houve troca de momento! Já se $v_2$ for igual a zero significa que houve colisão e nesta colisão a que estava parada se move e a que estava se movendo para. A velocidade com que a inicialmente parada agora se move claramente é v, pois senão não haveria conservação do momento e a equação (1) não seria válida.

Pratique estes importante conceitos nas seguintes questões:

Questão Iniciante Semana 17

Questão Iniciante Semana 21 (Se souberes o conceito de calor específico)

Questão Intermediário Semana 1

Questão Intermediário Semana 21

Questão Intermediário Semana 27

Questão Intermediário Semana 33