INICIANTE
A densidade crítica do universo expressa a quantidade de matéria que, caso superada, poderia resistir à sua expansão. Assim, se a densidade do universo for igual a densidade crítica, este se expandiria lentamente e infinitamente, de curvatura análoga à plana na geometria euclidiana. Sendo assim, encontre a expressão para a densidade crítica.
INTERMEDIÁRIO
Lucas Shoji, enquanto trabalhava em algum projeto incrível de espectrofotometria, acabou se deparando com sistema binário fofinho, composto por uma gigante vermelha e uma anã branca. Sabemos que a inclinação da anã com a linha de visada é de $$30^{\circ}$$. Sendo assim, calcule a queda no fluxo luminoso no momento de menor brilho do trânsito. Considere: $$R_{verm}=40R_s$$, $$R_{anã}=0,01R_s$$, $$L_{anã}=3\cdot10^{-3}L_s$$, $$L_{verm}=400L_s$$, raio orbital= 20 UA, distância= 9 pc.
AVANÇADO
Caio comprou uma passagem de um voo de Fortaleza $$(-3.72^{\circ}; -38.54^{\circ})$$ para São Paulo, dia 15 de Fevereiro! Infelizmente, eu (a narradora da história) me esqueci do horário exato que o voo sai, um detalhe crucial para a continuação da minha narrativa aqui. Eu me lembro, porém, que ele me disse que o tempo de embarque é o intervalo de tempo até o Sol se por completamente, e que o avião partirá no momento do crepúsculo astronômico ($18^{\circ} abaixo do horizonte). Por favor, me ajude a encontrar o intervalo de tempo do embarque e o horário da partida. Considere o diâmetro do disco solar de 32 arcmin.