INICIANTE
(OAA 2019)
A partir da observação de manchas solares um astrônomo determinou que a velocidade angular $$\omega(^{\circ}/dia)$$ de um ponto na superfície se dá pela expressão
$$\omega=13+1,4cos(2\phi)$$, onde $$\phi$$ é a latitude heliográfica do ponto em questão
Em um instante dois pontos com latitudes $$\phi_{1}=9^{\circ}$$ e $$\phi_{2}=17^{\circ}$$ se encontram alinhados sobre um meridiano solar. Quantas revoluções o Sol terá que dar em torno de seu eixo para que os pontos voltem para essa mesma configuração?
Considere o período de rotação médio solar como $$P=25 dias$$
INTERMEDIÁRIO
Algum tempo depois de chegarem a um sistema planetário distante os astronautas Dudão e Paçoca percebem que não tem um termômetro para medir a temperatura do planeta que eles estão, então decidem medir alguns parâmetros da estrela e do planeta para descobrir a temperatura $$\lambda _{max}= 550nm; R_{estrela} = 5\cdot 10^9 m; R_{planeta}=3000km; \alpha _{planeta} = 0.5$$. Sabendo também que a distância entre o planeta e a estrela é $$D=1.3 U.A.$$ qual foi o resultado encontrado pela dupla?
$$\alpha=albedo$$
AVANÇADO
Demonstre a posição dos pontos Lagrangianos L4 e L5.